小六數學,求救!!

有一個三位數,其百位,十位,個位數字分別為l,a,b.若此數與72的最大公因數為12,則a+b可能為下列哪一數? (1)2 (5) (3)8 (4)14

麻煩說明一下計算過程,Thk!!

你的選項項像怪怪的，a+b=5或11 1ab=132或156 100~199是12的9~16倍之間 試著用短除法把72，1ab放上去，同除以12 72下面會剩6，1ab下面會是9~16 但因為最大公因數是12，所以6和9~16應該是互質的 所以9~16扣除與6不互質的9.10.12.14.15.16之後 就只剩11和13了 再乘回去11*12=132，13*12=156

Answer is 2. Why? 公因數, or greatest common factor, of LAB and 72 is 12. 72: 1*72, 2*36, 3*24, 4*18, 6*12, 8*9 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 12*9=108 is the lowest number for L=1 (A=0 and B=8). 108: 1*108, 2*54, 3*36, 4*27, 6*18, 9*12 1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108 (公因數 with 72 = 18) 120: 1*120, 2*60, 3*40, 4*30, 5*24, 6*20, 8*15, 10*12 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120 (公因數 with 72 = 12) Therefore, LAB must be 120 since 12 is the greatest common factor between 120 and 72. A=2 and B=0 and 2+0=2 :-)

好難喔

1樓的算法很好呀，但二個數中a+b的選項只有3+2=5

二樓的還用英文解，好利害，難怪我剛看怎麼式子這麼長，哈~~

不過2樓的120和72的最大公因數是24

太謝謝，媽咪們的解答。答案是5沒錯。只是還是難呀

ans:5 72/12=6 (所以不能有2或3的倍數) 12*9=108 (9=3*3--不行) 12*10=120(10=2*5--不行) 12*11=132(11--是質數) ..類推.. 所以此數為132 a+b=5

72=2*2*2*3*3 , 最大公因數為12 ( 12=2*2*3) 所以1ab 不能再有2 or 3 的因數了. 那可以再有5,7,11,13 等因數. (17就太大了) 1ab=? case 1: 12*13 case 2: 12*11 其他組合不是太大就是太小. ( 12*5, 12*7 , 12*5*5 ...) 12*13=156 12*11=132 所以就選 (2) . PS : 題目應該是1ab ,不是lab