"孩子的學習出了什麼事？一個數理教師的真心話"

樓上小曦媽媽啊，我以為啦，學校老師真的不是全能或萬能的，家長要跟孩子說明老師的教法只是眾多理解知識的一種方式而已，老師的「要求」可能對分數會有一點幫助，對個人的腦袋差異啟發，就未必有加分作用了。 小兒子今年的導師就是個數學不靈光的例子，她偏重的是作文表達，然而對於自己所出的數學題目或解答方式，常會令人會心一笑(被竊笑那一種)，連我兒子都說感覺他的老師數學不行...。遇到這種情形怎麼辦？嘿嘿嘿...面對他，接受他，處理他，放下他。 妳那天才兒子只要不去壓抑他的潛能就行，讓他天馬行空思考就會找到自己的邏輯，建立自己的思考脈絡，放心啦，老師、學校..真的只是次要的。 至於妳說：「本身天資聰穎的媽媽想法和做法果然和我這種平凡的媽不一樣啊」..我是這樣認為啦，資源不同的家長為子女設想的戰場與戰線都不一樣，資源豐厚者，子女的退路多一點，空間就寬廣一點，擔憂也就少一點。如果沒生孩子的呢，嘿嘿嘿...可能就口水多一點，廢話多一點^^

｢我家小孩最近的作業, 問誰比較多, 明明已經算出兩個答案, 如 小美 36 個, 小華 48 個. 我家小孩直接寫 "小華多", 還被扣. 只因為沒有多一行比大小 "48 > 35". ｣ 青兒子的數學問題，我家蚊子從很小就一直犯，其實現在還是會 可是青提出來的主要是關連到老師的做法，我家的則是個人問題 如果是老師的問題，我不會在意，但我以前卻相當看重孩子這一類的個人問題 以前我都將她犯的這些歸類成粗心，覺得很難以接受 明明可以避免，為何不小心？就差一點點，為何不把握？ 我曾經要求她寫完再重新檢查，可是問題還是沒解決 後來才知道，她檢查的方式是考卷全部掃過，看看寫完了沒 她在演算數學時，有自己的一套方式，還會發明一些怪怪的書寫符號 不管是寫在計算紙上的算式，還是作業簿裡的 在我看，整個就是亂、草、鬼畫符，算式跳來跳去，能省則省 結果正確也就罷了，偏偏自己又常常看錯而寫錯 以前她對小學中年級導師蠻感冒的，總是覺得老師教法有問題 不知哪次月考，有一題應用題不會寫，覺得上面的數字怪怪的 就直接自己在考卷上改題目，因為她覺得老師題目出錯 改好她自己覺得爽的數字，然後算出她認為正確的答案 當下知道她的想法，整個就是啼笑皆非到不知如何反應 因為這類問題太常犯了，到後來我自己竟然可以幽默以對，欣賞她的古怪做法 最後我的結論就是，還是會建議她怎樣可以細心點，但做不做就隨便她了 後來比較長大，知道成績好壞對自己會產生什麼影響 該自我要求的，標準應該定在哪裡，她自己會斟酌就好了

｢我家小孩最近的作業, 問誰比較多, 明明已經算出兩個答案, 如 小美 36 個, 小華 48 個. 我家小孩直接寫 "小華多", 還被扣. 只因為沒有多一行比大小 "48 > 35". ｣ 應是 48 > 36. 連我自己都打錯了, 真是有其母必有其子 (我是因為老花眼). 昨天發現後懶得更正. 今天小孩期末考數學, 昨晚就和他吵了起來. 如果老師規定的繁文縟節幫他拿分也就算了, 偏偏是造成他偏離直覺. 犯我認為離譜的錯. 例如全長 48 公里的路, 在地圖 30 公分. 問 全長 80 公里, 在地圖是多少. 想也知道一定是介於 30 - 60 cm 嘛. 再算一下, 30: 48 = ?: 80. ? = 50 但老師規定的運算法, 一定要先化為比例尺. 如 30:4800000 = 1:160000 再從 80*100*1000/160000 得到 50. 於是小孩果真漏寫了個 0, 他的答案是 5 公分. 如果不在此題寫上 1:160000 一定被扣分. (即使此訊息前面回答過) 我昨晚起先是好言相勸, 要孩子別在意分數. 把思考集中在用數感去作為驗算的基礎, 不必寫或多餘的劃線的就別管了. 到後來牽拖到如果他拿不到第一名, 都是我害的. (雖然一輩子沒考過第一名) 小孩快回來了, 先寫到這裡.

我家喜歡數學的孩子數學學習之路，一直沒有被學校教育限制住，代價是分數不夠好看，因為他非常抗拒練習，對沒興趣的習題極度漫不經心，計算能力因為練習不到位，所以不好． 他小二數學跳級（台東沒有資優教育，所以只能跳級），在輔導室老師的監督指導之下自學，學到小四上． 回到台北之後，第一所學校幫他安排了數學教學較強的老師，上課時間多半自己繼續寫（就只能買那種有內容的參考書），沒人監督，作到五上． 四年級進入另一所學校的資優班，在資優班如魚得水，但在普通班過著痛苦的日子．普通班的老師說，看他作數學，第一次體會到制式數學教育有評量不到的部分．數學自學，受人際關係影響，成半停滯的狀態． 五年級班導出身南部名校，第一志願進了台清交之一的數學系．兩人一開始極度不對盤，但具有數學專業背景的老師，可以給孩子更大的空間及更多的刺激，同時訓練孩子"說"數學． 類似小曦媽媽說的情形，孩子跟老師也遇到．教務處不接受孩子把3*3寫成3的平方．老師因為沒有指出來，還被教務處唸． 六年級的老師擅長語文，但知道孩子的數學學習進展得較快，也採取放他自由的方式來帶他．有時還讓他教班上部分同學數學．但我家孩子仍然把3*3寫成3的平方． 除了課本的數學之外，孩子從小就喜歡玩與數學有關的遊戲．自己看家中有限的科普書籍，數理不是我的專業，所以十之八九都是天下打折的時候，零星買的．也在九章混了八個周日，認知到計算的重要性及學會把所想的一步步寫下來，還有人外有人，天外有天，是最大的收穫． 去年因為擔心他的學習不夠系統化，情商在國中教家長數學的朋友教他國中數學，但是因為去年太忙（對他而言），效果如何還在評估中．但朋友肯定他的數學天分． 他的數學好不好，我不知道也不在意．以我對數學有限的認知，我看到仍保有他的思考方式．對國中高中數學，也有一定的興趣．和朋友討論之後，也決定讓他以選擇性參加比賽的方式來檢測學習效果． 從他帶進廁所的書，我知道他仍然喜歡數學；而且知道學區國中有老師願意帶著孩子研究數學．這樣，就夠了． 至於粗心，單位，成績，只能一次又一次唸，唸到他想通了為止；他的數學馴化之路還很長，作媽媽的只能在離路太遠時叫一聲；只看到眼前路面時提個醒．

我也沒讀過這本書，不過看到幾位媽媽們的對談很有意思! 咳咳~~班門弄斧一下囉!^^ 小學生數學可以分運算部分和解題部分兩種思考邏輯: 先談運算部分的所謂sense吧! 在學齡前的數字敏銳度佳，和空間抽象概念的建構累積，會在上小學後逐步顯出個人差異程度，特別是在越高年級後，或是運算難度提升後，學生的"資質"究竟如何就突顯出來了! 在論到解題部分，何以低年級國語文能力這麼重要，這牽扯到"揣摩上意"的文字互動，比方說老師題目的 意思是列出算式，但學生"解讀"為寫出文字。這之間的認知差異，就在於學生本身的語文能力! 所以，特殊的孩童在國語程度訓練不足的情形下，越到高年級就顯出在解題方面的劣勢! 這有時不是粗心大意，或許可以說是一種學習障礙! 例如亞斯伯格症候群的學童在理解互動語言上是不足的，這會行程數學解題的弱勢。 但這類孩童並非沒有自我語言，只是資源班老師必須深入去評估學生究竟是哪方面的問題(運算或解題)。

青 妳沒提妳寫錯數字的話，我也沒發現耶 我自己打字也很常有typo，當下都沒感覺，事後再重看一次才發現 （我還不是因為有老花眼，不知是什麼症頭...打字障礙？XD） 妳提到的那一題，我畫在紙上問小孩 他看了看說（粗估）「應該是60吧」，後來有算出是50 不過如果以後他老師也跟妳們導師要求一樣的話 我肯定他一定也會寫錯有幾個零 就如妳說的，對這種專注力不足的孩子 要寫出充滿繁瑣細節的算式實在是太苛求，很容易寫錯一個地方就算錯了 還有那個連環扣，聽起來殺傷力也很大 我家這小朋友，考卷常常莫名其妙人間蒸發，聯絡簿被寫滿紅字（沒訂簽） 要是照那個標準，他可能會被老師扣分扣到天荒地長啊 很感謝有妳（悲涼）的經驗談，如果以後我們遇到這樣的老師 我應該更知道如何去因應 希望在妳的督導之下，沛能多少找回昔日的數字感 阿里不達爸爸 小兒個性一向我行我素，不是乖乖牌，老師說什麼他不見得會聽 我是不太擔心去「壓抑他的潛能」啦 老師說他從小一到現在上課都很愛講反話，怎麼規勸約束都沒用 顯然這個潛能並沒有被壓抑到XD 而且跟各位的老師比起來，我們老師在數學方面的教學還算是不錯的 對他也很包容，我已經很感謝了（畢竟，老師教到這種學生也很頭痛吧，哈） 謝謝你的建議囉～ 蚊子媽咪 很難想像蚊子也會粗心耶！確實檢查應該會有幫助吧 我自己考試時也不是會很細心作答的女生 不過我覺得只要稍加提醒她，大考應該還是沒有問題的 妳們老師寫聯絡簿的那些話，看了真令人覺得皮皮挫 不過這大概只對女生有用，男生看了也沒啥感覺吧XD

粗心一直是我家蚊子學習上最大的問題 最讓人頭痛的是，她的粗心是分學科、分考試大小的 她喜歡的學科和活動，可以細心到讓旁人抓狂的地步 甚至不斷重複重複再重複，光看就覺得快瘋掉 相反的，不喜歡的就是粗心到讓人很想扁她一頓 不過，我現在已經修練到可以泰然處之了 我猜有些鋼琴曲子大概有點讓她感覺像在做數學 有些很細的處理就像在做複雜的演算，需要耐住性子 每當這時候她粗心草率的本性會冒出來 老師們就會覺得她不夠用心 我們做媽的要求沒用，老師板起臉孔罵兩句就會收斂 所以，我覺得她選擇學音樂也蠻好的，當作磨練她的個性吧

25F Jessy媽咪說得有道理耶~~ 我家小兒子雖然是八月出生的小三生，在家給他四年級的數學一點問題都沒有，可是遇到學校的考試就時常莫宰羊了。 分析原因，正如Jessy說的：「在論到解題部分，何以低年級國語文能力這麼重要，這牽扯到"揣摩上意"的文字互動....這之間的認知差異，就在於學生本身的語文能力!」 因為在家我們跟孩子敘述問題，用他聽得懂的語言，用他容易理解的方式說明，所以看到數學問題，他可以用他的認知去建構想像力及運算能力，若換成學校老師的出題方式，明明就很簡單，他卻會說搞不清楚題目在問什麼...。 嘻嘻...看來是要加強他語言這個部分了^^

呵呵~~謝謝樓上阿里不達爸爸的補充!^^ 雖然這是國高中版，但因為數學是十二年連貫教學，所以我也就小學部分的數學作經驗分享啦~~ 咳咳~~我不是數學系老師，但我就學期間是所謂的數理資優生，中學時也研究課外數學教材自學，對國內的數理教學其實頗知一二....。大多數小時了了的小學生在上國中後就明顯跟不上國中數學，問題之一就是小學數學教育著重在計算能力，只偏重運算思考邏輯的結果，在國高中後就會遇到數學應用題的瓶頸。這根本原因要追朔到小學的語言表達訓練..也就是要懂得"解題"的文字思考。 那些真正的數學高手，例如國際競賽選手，在基本文字理解力足夠後，在運算和解題的技巧才能順利累積。說說一點聽來的故事: 一位在美國的資賦優異孩童，經過專業鑑定過，進入資優學校，但是跌破家人眼鏡的是，美國的資優教育在國小低年級時是非常重視語文思考邏輯的! 校方要求這些孩童必須閱讀詩集和做口頭報告，這是不可輕忽的根基。具備這些訓練後，將來在數學理解力和幾何觀察力上才能躍進! 雖然，我是很希望聽聽國內數理教師的真心話啦~~改天也買這本書來獨一讀吧!!^^

我不是很懂 Jessy 所謂 "問題之一就是小學數學教育著重在計算能力，只偏重運算思考邏輯的結果，在國高中後就會遇到數學應用題的瓶頸。這根本原因要追朔到小學的語言表達訓練..也就是要懂得"解題"的文字思考。" 不知道這是部所謂的" 建模能力". 先說我對於中低年級數學教材裡的語文. 其實我的小孩在中低年級這方面比較吃力, 但到高年級就很少有類似情形. (只有最近不懂得 "哪種購買方案比較划算?") 他不知道划算是便宜的意思. 中年年級在我看來就是用生活數學引導孩子應用四則運算. 但過度花俏. 人名從過去的小明小華, 變成類似杰倫, 依林, 志玲 .. 甲地乙地變成大潤發, 好市多. 我家小孩有一陣子對性別過度敏感, 常會抗議怎麼多數題目都是女生比較強. 有的題目看完, 連我自己都頭昏了. 我並不是很認同這麼囉嗦的出題方式, 不覺得如此真能落實更高階的應用能力. 但可以訓練 "不被雜訊干擾" 的能力. (最近只要題目有 "小英", 我家小孩就會特別興奮) 我很同意台灣的學生, 欠缺解題的表達訓練. 考前幫小孩複習時, 我開始要求他口說題目提供了那些訊息, 再有條理的說明解題的策略. 一邊列式子. 或是畫圖. 在我看到的大學生或是研究生中, 有不少可以解很複雜的式子 (一旦別人列好讓他算), 卻無法從一個實際問題裡, 看出內含的數學意義. 我自己已經算是很能表達自己的專業想法. 但研究取向還是偏 "theory and method",很少碰 "application". 國內有一種觀念是應用就是套用現成的方法, 但我曾聽過一個哈佛大教授的演講, 真的是把應用的對象徹底的看清楚. 還是極富創意. 我想這和他們小孩求學過程很在乎 "探索真正的意義" 而非 "拿分" 有關. (我是指愛唸書的人) 所以一路和實際問題緊密貼近, 自然到後來會培養出更敏銳的本能. 話再說回來, 五六年級的應用問題, 我是比較欣賞的. 可能是四則運算都學會後, 可以變化的問法就多了. (原作者於 2012-01-12 17:05:41 重新編輯過)