求救: 六下數學，基準量和比較量的應用題

題目: 鉛筆和原子筆共30枝，一隻鉛筆4元、原子筆7元，共花了156元。請問鉛筆、原子筆各有幾枝。

一般直覺會使用未知數X,Y 來算這種題目.

但看了一下, 教科書用了另外的方式.

http://wd.naer.edu.tw/book/104-12A/10406.htm

模仿課本的方法:

如果 30枝 都是鉛筆, 需要 30*4=120元 

原子筆 與 鉛筆的差額為(7-4)=3 元.

(將一枝鉛筆 換成 一枝原子筆 ,需要多付3 元)

現在花了156元, 比120元多了 36 元  . ( 156-120)=36

這多出來的 36元 ,代表要將其中 12 枝鉛筆  換成12枝原子筆. (36/3=12)

所以,原子筆有12枝,則鉛筆有18枝.

(驗算一下:

 12*7+18*4=84+72=156 .

)

這個問題我也遇過，試問一下如果沒學過代數的小孩可以怎樣解題？

好運好運到有解釋了，而其實這可以用圖表列項出來更清楚：

鉛筆+原子筆=30

原子筆=30-鉛筆

鉛筆（4元） 原子筆（7元）  共156元

(30, 0)=120

(29, 1)=123

(28, 2)=126

..……

原子筆每增加1, 總金額增加3元

所以156-120=36, 總金額差36元

36÷3=12, 因此原子筆是12枝

鉛筆是30-12=18枝

類似的題目：鼠媽媽採松籽，晴天每天可以採20個，雨天每天只能採12個，它一連幾天一共采了112個松籽，平均每天採14個。請問：這些天裡有幾天是雨天？（不用代數解題）

首先先算出松鼠采了112/14=8（天），假設這8天都是晴天，那麼應該能採20x8=160（個），比實際相差160-112=48（個），如果一天晴天變成一天陰天，那麼將少採20-12=8（個），因此需要轉化48÷8=6（天）因此6天是陰天，8-6=2（天）2天是晴天。

如果

用二元一次方程式解題: 

(1) X+Y=112÷14=8 

(2) 20X+12Y=112 

(3) X=8-Y, 20(8-Y)+12Y=112 

160-112=8Y=48 

Y=6 

X=8-6=2

這樣解題必須超前學習國中程度的代數和二元一次方程式，又要有等量公理和移項觀念。

回憶過去小學生版也有類似討論：http://www.babyhome.com.tw/mboard/topic.php?bid=15&sID=672940&style=education&page=2

13F有分享一個重要觀念，小學生應該多學習不同的思考邏輯，才不會沒有代數就不會解題了！

關鍵字是剩下的錢剛好是原來錢的0.8倍,文字先提的是比較量,後提的是基準量,課本是用兩線段圖解,建議可將數字先改小一點,如用掉2元,讓孩子先建構有想法後再帶入原題

20F媽媽

如果是假設全部買鉛筆

那買30枝也只要花4X30=120元

但卻花了156元

妳可以用圖示的方法(X=4元)

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

156-120=36

這36元除原子筆跟鉛筆 的差3元

是12(表示12枝筆每枝加上3元=>原子筆的價格

總金額就能等於156)

X X X X X X X+3 X+3 X+3 X+3

X X X X X X X+3 X+3 X+3 X+3

X X X X X X X+3 X+3 X+3 X+3

我自己覺得畫圖跟把數字變小理解後

再帶回原題型做的方法

會很容易了解

(原作者於 2016-05-09 18:35:51 重新編輯過)

分享一位朋友兩年前回答的話，她小孩今年考上國立醫學系了

「我的想法是,  如果能由逐步嘗試的過程中,奠定高階思路的基礎,  水到渠成後,能夠自己學會更有效率的方法,  不是更好嗎?  在這過程,如果先讓孩子看懂更有效率的方法,  是否會同時抹煞孩子的思考創意?  這一直都是我很在乎的點.  孩子在嘗試錯誤的過程,就是在學習統整,歸納與連結的能力,  這種能力,到中學後會開花結果,  以此能力,對學科中的關鍵觀念,會做盤根錯節的深入思考與學習,不是只有解題.  這是很多大學生都無法辦到的目標.  」

我覺得這也是我現在的體認

很多孩子到國中都放棄了學業

很多人都在問

我學這個做什麼?

對知識一點渴望好奇的心都沒有

如果課堂上可以不急著塞這麼多知識

而是帶著孩子一起去探索去除錯

我認為花時間讓小孩找到答案是件很重要的事

但台灣的教育講究的卻是"速成"

所以有些東西可能還是要家長自己協助

非常謝謝Jessy的回答，這段話讓我明白一些，但，悲慘的是我家女兒似乎沒有對數學的思考創意，她不會時就我會愈教愈氣。連我也不會時，叫爸爸來教，他會用代數解這種題型然後解釋半天。

也謝謝"好運好運到"，您的圖解幫助很大。

謝謝版上媽咪們的回答，讓我不氣餒的孩子繼續一同學習。

感謝以上媽咪熱心解惑

基準量是小六數學,是以數線教小孩甚麼是基準數(對象),甚麼是比較數(對象), 

這個觀念是很基礎卻很重要, 

有很好的邏輯概念解題, 到國高中會很輕鬆..