求救: 六下數學，基準量和比較量的應用題

還好吧～多學一種解題的思考路徑對小孩子比較好

大人習慣用代數方法解題，是因為學過等量定律和移項法則

而這題是學習用倍率的邏輯觀念去運算，剩下的錢是0.8倍，就是說用掉的錢是0.2倍

所以原本的錢是用掉的錢的5倍，10×5=50( 或10÷0.2=50)

如果學校在教基準量和比較量這些倍率的觀念

家裡卻另外用代數方式去教小孩解題，反而容易造成學習混亂

而且親子關係緊張的氣氛會給小孩討厭數學的印痕……

先謝謝版上回覆的媽咪們研讀後，昨天晚上重新再用學校課本基準量的觀念，

畫l-----0.8倍(剩下的錢)-----l-0.2倍(用掉10元)-l (整個數線，原來的錢是1)

孩子比較會明白了，然後以這種觀念，套用習作、作業簿的題目就都解得出了。

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如果學校在教基準量和比較量這些倍率的觀念

家裡卻另外用代數方式去教小孩解題，反而容易造成學習混亂

而且親子關係緊張的氣氛會給小孩討厭數學的印痕……

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的確是這樣，但常常我和爸爸都搞不懂為何學校要這樣教。不知現在國中的課程也會和六年級時代的差很多嗎? 挫咧等

我們用南一版，前陣子也是用版媽同樣的算法教學生，我覺得很簡單，結果都聽得霧茫茫。

於是我再回到課本的作法：

1.先從題目來判斷，「的」的前面都是基準量，「是」的前面都是比較量。

2.畫線段圖給孩子看，基準量的比值都是1，比較量的比值是基準量的幾倍，以你的題目為例：

原來的錢是基準量1；剩下的錢是比較量比值0.8

3.從題目給的訊息，知道真正的數量是用掉的10元，所以從 題目給的真正數量來著手，因為「比較量÷比值＝基準量」，那麼再找這10元的比值就是1-0.8＝0.2，於是用10÷0.2＝50，算出來就是基準量的真正數量50，也就是原本的錢數。

4.加強孩子的觀念，我先設計比較量的比值為整數的題型，讓他們體解並熟練「比較量÷比值＝基準量」，再反過「基準量×比值＝比較量」。孩子就知道何時要用除法，何時該用乘法了。

5.有時間，再跟孩子討論基準量都只有一個，比較量可以有很多個。 

這篇是有關比較量跟基準量的文章

http://blog.xuite.net/d120275230/twblog/401969586

作者在文章後面說

"在小六若沒把「比較量」及「基準量」學清楚，真的就是學數學悲劇的開始，因為抽象的邏輯思考就從這裡為起點，升上國中後就更進階，高中後就更深入。如果小朋友是期待著簡單的考題，並靠著「死背」、「套模式」及「依樣畫葫蘆」來瞞混過關，那麼紙是包不住火的，這些惡果都會在高中時逐一呈現，到時候大家就不要再有「以前還不錯，現在怎麼這麼差」的疑問了！"

所以小朋友在這階段有問題不懂

父母要花點時間陪著他弄懂

這階段很多孩子應該都有玩電玩

與其孩子花太多時間在遊戲上

我會建議父母花點時間陪他玩 

https://code.org/ 上面的遊戲(免費)

影片字幕跟內容都能調成中文

藉由這樣的遊戲設計來訓練邏輯思考

Jessy說的沒錯

讓小孩多學一種思考的解題路徑

可以幫助他們面對解決問題的能力

我是超級懶的媽媽

通常是告訴小孩自己去找方法

由他們自己尋覓出來的解題方法才是貨真價實的程度

並且非常不建議小學用代數解題

想請教"阿提蜜絲"為什麼不建議，小學的孩子學代數來解題?

基準量的下一課是「怎樣解題」。題目: 鉛筆和原子筆共30枝，一隻鉛筆4元、原子筆7元，共花了156元。請問鉛筆、原子筆各有幾枝。

這種問題不用代數的話，要如何解釋給孩子呢?  

題目: 鉛筆和原子筆共30枝，一隻鉛筆4元、原子筆7元，共花了156元。請問鉛筆、原子筆各有幾枝。

這種題目我在"小學數學奧林匹克讀本"看到的算法是

假設30枝都買鉛筆

4X30=120

但花了156元

表示156-120=36 差是買原子筆的

7-4=3(原子筆跟鉛筆的價格差3)

36/3=12(12枝是7元的原子筆)

30-12=18(18枝是4元的鉛筆)

反之用原子筆來假設也可以

7*30=210 但只花了156元

我覺得這種方式算雞兔同籠的問題還蠻快的

https://youtu.be/KwhQw8pK8nA

可以參考看看?

每當我找不到方法解決題目

我會去找方法

不過孩子比我積極

他很快就知道如何解題

我們會先畫出線圖

把基準量和比較量畫出來

這是我們家的方法

剛打一堆傳遞失敗，現在重打。

我請的家教有數百名家教學生的經驗，他是這樣解的:我按他寫的打出來，一字不改好了

親愛的妹妹！讓我們把少華哥哥的(一些錢)當作一份喔，用去10元後剩下的錢是原來的0.8倍，也就是說只剩下0.8份的錢呦，那一份用去多少份會剩下0.8份呢?哈哈，你果然聰明，沒錯！！是0.2份！怎麼算??對啦！1份減掉0.8份就是0.2份，那也就是說0.2份是代表10元囉！講到這裡，親愛的妹妹，你記得六上教過的比嗎??帥啦！我就知道你記得！

當0.2份代表10元時，那一份代表多少元呢??

先設全部的錢為X

列式

0.2:10 (我們可以當作0.2代表10)

1:X(1份代表X)

合併為0.2:10=1:X (解說為0.2份代表10，那1份代表多少呢?)

之後內項乘內項，外項乘外項就可以解答了

我不知道家教的解法對您有幫助嗎?因為我不懂，不過我大女兒小學時數學都不懂，我請這家教來時他都用比的觀念教我大女兒，但常常因為跟班導作法不同而被班導不停關切，作業分數也很難看，我本想立刻開除他但又覺得這樣太傷人，於是心想等期中數學分數一出來，老師應該就會自己辭職了，但那次我女兒數學考了100，進步37分，我高興死了，我問女兒那些不會的方法都懂了嗎?女兒說:(還是不懂，但期中考試班導沒有限定做法阿，)去年我大女兒考上北一，我跟家教重提這件事，他說，限定做法給小朋友是不好的，重要的事孩子是否清楚得懂得自己寫的每個步驟，當能徹徹底底清楚懂一個解法後，之後不斷練習，就觸類旁通的了解其他方法了，這是我多年教小朋友的經驗。

還好當年我沒開除他，阿彌陀佛。

(原作者於 2016-05-09 16:57:33 重新編輯過)

可以幫我解釋一下17樓媽咪的算法嗎?

為什麼

"表示156-120=36 差是買原子筆的

7-4=3(原子筆跟鉛筆的價格差3)

36/3=12(12枝是7元的原子筆)"

以上我實在無法理解