這本書非常好看, 雖然假期時間有限, 我已讀了一半多. 作者的文筆很好, 觀察敏銳, 數理邏輯的能力反映在文字表達, 使得書中描述十分生動, 評論也切中要點, 而且處處都是幽默感. 前半部多寫他的補教人生經驗, 寫學生, 家長, 與其他補教的前輩. 後面談的是他的看法. 因為我對大陸的教育現況了解甚少, 透過書中的描述, 我也增進不少了解. 好像是 "九年國教", 讓小升初的統考, 化為各類的評比. 對照我們即將實施的十二年國教, 應該頗值得一讀. 因為大陸還是有明星中學, 所以如何在不大考的前提, 讓孩子擠入明星中學, 就成了父母最在意的目標. 拚三好學生, 增加得點, 是一種策略, 補奧數, 也是. 回到我家的教育現場, 我的孩子是沒補學科的. 但幫他複習期末考數學, 就讓我火冒三丈. 我和爸爸, 拚了命的想為什麼小孩作業會被扣分. 答案過程明明對 , 只不過漏了老師強調的 "規格". 但老師的規格是甚麼 呢? 真是令人想破頭. 再看到數學裡最重要的策略, 孩子這麼的不敏感. (我指的是求面積所的切割策略) 就覺得悲涼. 因為完全信任學校的教育, 所以孩子的數學越來越不靈光. (以理工科背景的父母標準)
小曦媽媽 我覺得教材還好, 比較有意見的是師資與學生的程度未能分級. 後兩者是綁在一起的. 例如說孩子直覺的數感很好, 但不能接受呆板的直式運算. 老師只要做一些拆解示範, 就可以讓孩子明白規則的意義. 例如 82 - 67, 孩子本來會如何算? 或許是 82 - 62 - 5 =20 - 5 = 15. 但直式其實是利用 82 = 70 + 12 67 = 60 + 7 然後 70 - 60 = 10 加上 12 - 5 = 5, 最後是 15. 後者在此簡單的問題看似比較複雜, 但遇到大位數可就好用了. 如 8135 - 2586. 為何從個位數往左做起? 因為這裡的結果決定大位數如何拆. 我所說的問題在四則運算都學完了, 應用的時候. 開始有的孩子覺得吃力, 有的則很輕易學會基本觀念, 需要學習解題策略. (算一題要把多個技巧合併) 如果把所有的學生都聚在同一班, 老師的方法一定會死板化. 我家小孩的經驗是, 老師從不難答對的題目裡, 雞蛋挑骨頭的去扣分. 例如問 "分鐘" 寫 "分" 就會被扣. 最近學比例尺, 題目不外乎從書上圖示推實際距離, 或是反向操作. 但算式漏了老師教導的格式也被扣. 明明是個半圓, 不寫 180/360 老師會畫個問號, 寫 "哪裡來的?" 也被扣. 我原想要小孩寫 "眼睛看出來的", 後來忍住, 要他乖乖的改. 統計圖: 圓形百分圖, 圓形圖的標題, 經常被扣. 我起先不知道標準, 因為有時對, 有時錯. 後來才知道, 題目問 "圓形百分圖" 就要這樣抄, 問另一個就要修正. 問什麼, 答什麼, 才是標準. 因為高年級有很多有意思的問題. 小孩的精力放在細節上, 會失去了享受數學的樂趣.
小曦媽媽 老師在親師座談會先説了自己改分比較龜毛， 希望小孩養成好習慣。 但很明顯她不是數學專業，看不到後來學習的內容。 要抓到老師評分標準，對認真的孩子來説不難。 但以我的想法，這種以分數改變思考的方式， 反而會蓋住數學的本質之美。 別的家長怎麼想，我就不知道了。 我懊惱的不是失分，而是錯過高年級可以玩數學的機會。 如果是我當老師，會補充一些不太難但可以活化思考的問題。 我以前的導師是如此。 不過每位老師都有其專長，這位老師的國語就教得不錯。 孩子有很多寫的機會，從心情、到觀察人、到編隊呼、 或是有主題的讀後心得，每天老師都得改三十多份短文。 所以説，高年級別再包班，是比較合適的作法。
小曦媽媽 那篇是作文補習老師改的. 我們遇到很好的補習老師, 而且走路就可到. 妳提到的書我好像有印象, 不知道是否屬於買過但未讀的那一種. 我家小孩也是五六歲就顯露出對數學直覺的敏銳, 但越來越不靈活 (不能說錯, 但是就是不變通). 昨天檢查功課, 又讓我生氣. 他看到統計的圓形圖, 一律制式的變成百分比圖. 昨天的題目是 最單純的分數 (例如某樣東西佔 5/12), 竟然化成小數算. 當然也沒錯, 但不知道是 用 5/12 = 150 度 的扇形, 就讓我無奈. 圖形呈現的是比例的關係, 可以用百分比, 也可以用分數, 角度. 太著重是否漏規格, 讀題是否看到每個細節, 而讓小孩漸漸偏離重點. (過去題目問直方圖, 長條圖, 一定要一字不漏抄對. 而不可以替代兩個同樣意義的名詞) 讓孩子專注於方法背後的意義, 而不是做答的細節, 以後就可以舉一反三, 甚至變通. (原作者於 2012-01-06 11:37:32 重新編輯過)
小曦媽媽 我平常不怎麼管小孩的功課, 到考前才認真看. 昨天拿回扣了十五分的數學, 題目從圓形圖問問題, 問甚麼血型的人如何如何. 小孩答案寫 A, AB, 因為沒寫 "A 型" "AB 型" 所以錯. 對我來說, 真的不是扣分的問題, 而是統計圖表要看出資料的 pattern, 而不是多一字少一字. 當孩子學到的是 "非重點", 最令我生氣. 因為也沒教錯, 所以無法去反映. 像複雜的圖形面積, 最重要的是找到對稱關係. 算一小部分就知道其他的. 很多中間步驟都可以在圖上標記, 但小孩老師都要孩子放進算式. 例如給直徑 10, 求面積. 一定要寫 (10/2)*(10/2)*3.14. 如果直接寫 5*5* 3.14, 那麼 "5" 就會被說 "哪裡來的" 再扣分. 當題目更複雜例如變扇形, 寫完 (10/2)*(10/2) 很可能就漏了比例. 這種繁複到不行的規矩, 對注意力不足的小孩最傷. 我對於資優班到底有多少功能一直持保留態度. 最大好處是同儕刺激吧. 但若是抽離上課, 孩子要應付兩邊功課, 對於自我管理不佳的小孩, 其實是增加負擔的. 我對小孩的數學教育, 在意的都是課綱範圍內的. 並不加快, 也不加深. 我可以看出編書者的靈活, 卻無奈老師把東西教死板了. 說點題外話. 以前我在美國有位老師很有名, 但教課不好. 那時候我對他的觀察是他怕失去一般性, 所以講課很枯燥, 符號太多, 失去直覺. (講例子會有趣些) 當時美國學生抱怨連連. 我現在遇到的台灣學生, 很多以不思考的方式學習繁複的定理. 問一個特例, 就完全失去方向. 對小曦這種孩子, 理解他想甚麼, 說服他規定(例如直式運算)背後的道理. 他就不會抗拒依循別人的規則. 也會深化其思考. 我們家小孩, 問題更複雜. 因為不只是扣分, 而且要確實訂正. 否則會連環扣下去. 還好老師題目出得不多, 功課量少.
小曦媽媽 小曦的答案, 老師會打錯我認為不應該. 題目兩個數比, 一律用前減後, 看正負號來判斷誰多誰少. 若真的希望小孩都用大減小, 可先問誰多, 引導孩子用大減小, 再問多多少. 我家小孩最近的作業, 問誰比較多, 明明已經算出兩個答案, 如 小美 36 個, 小華 48 個. 我家小孩直接寫 "小華多", 還被扣. 只因為沒有多一行比大小 "48 > 35". 真是氣死我了. 高年級有這麼多可學的, 真不知道多這一條說明有何好處. 我沒有多教小孩, 當然是因為忙. 我忙著在情緒問題中督促孩子練兩樣樂器. 周末多在玩, 不然就是打球類的體能活動, 或是看球. 現在的我當然有點後悔. 雖然小孩可以應付考試, 錯的也是粗心. 但已漸失對數學敏感的直覺, 也沒有好的作答習慣. (好的習慣可以避免粗心. 好的寫程式習慣, 可以容易 debug. 這是很淺顯的道理. 很簡單的東西, 都要說明仔細, 真是沒必要, 又不是初學.) 當初之所以輕忽數學教育, 也是因為媽媽我從來也沒特別加強, 一路讀書也沒障礙. (高三休學時有位數學家教, 一周來一次問問題. 老師是編參考書的, 知道挑重要觀念與題型教, 我也沒額外多練習. 利用數學的輕鬆, 才有餘力追趕其他沒讀的科目). 也並不是我的數學很好, 我最密切的合作者是北大數學系大三就直接拿獎學金出國的, 他的數學就比我強太多了. 現在在美國教書. (清華園長大, 高中是唯一數學物理雙料代表中國參加奧林匹亞賽的選手) 從同學變合作者, 因為專長互補. 而我的能力其實是在看似鬆散, 但比較靈活的自學過程培養的. 我擅長建構題目與嘗試新方法, 他擅長證明, 改進, 或做更進一步分析. 所以我對於甚麼資優班, 競賽, ... 不太在意. 如果孩子很均衡, 也許我多點期許. 但像我家小孩這種, 要垮掉很容易. 所以比較均衡正常, 是比較穩健的做法. (但從沒想過自己不引導, 可能會被教笨) (原作者於 2012-01-10 14:56:52 重新編輯過)
｢我家小孩最近的作業, 問誰比較多, 明明已經算出兩個答案, 如 小美 36 個, 小華 48 個. 我家小孩直接寫 "小華多", 還被扣. 只因為沒有多一行比大小 "48 > 35". ｣ 應是 48 > 36. 連我自己都打錯了, 真是有其母必有其子 (我是因為老花眼). 昨天發現後懶得更正. 今天小孩期末考數學, 昨晚就和他吵了起來. 如果老師規定的繁文縟節幫他拿分也就算了, 偏偏是造成他偏離直覺. 犯我認為離譜的錯. 例如全長 48 公里的路, 在地圖 30 公分. 問 全長 80 公里, 在地圖是多少. 想也知道一定是介於 30 - 60 cm 嘛. 再算一下, 30: 48 = ?: 80. ? = 50 但老師規定的運算法, 一定要先化為比例尺. 如 30:4800000 = 1:160000 再從 80*100*1000/160000 得到 50. 於是小孩果真漏寫了個 0, 他的答案是 5 公分. 如果不在此題寫上 1:160000 一定被扣分. (即使此訊息前面回答過) 我昨晚起先是好言相勸, 要孩子別在意分數. 把思考集中在用數感去作為驗算的基礎, 不必寫或多餘的劃線的就別管了. 到後來牽拖到如果他拿不到第一名, 都是我害的. (雖然一輩子沒考過第一名) 小孩快回來了, 先寫到這裡.
我不是很懂 Jessy 所謂 "問題之一就是小學數學教育著重在計算能力，只偏重運算思考邏輯的結果，在國高中後就會遇到數學應用題的瓶頸。這根本原因要追朔到小學的語言表達訓練..也就是要懂得"解題"的文字思考。" 不知道這是部所謂的" 建模能力". 先說我對於中低年級數學教材裡的語文. 其實我的小孩在中低年級這方面比較吃力, 但到高年級就很少有類似情形. (只有最近不懂得 "哪種購買方案比較划算?") 他不知道划算是便宜的意思. 中年年級在我看來就是用生活數學引導孩子應用四則運算. 但過度花俏. 人名從過去的小明小華, 變成類似杰倫, 依林, 志玲 .. 甲地乙地變成大潤發, 好市多. 我家小孩有一陣子對性別過度敏感, 常會抗議怎麼多數題目都是女生比較強. 有的題目看完, 連我自己都頭昏了. 我並不是很認同這麼囉嗦的出題方式, 不覺得如此真能落實更高階的應用能力. 但可以訓練 "不被雜訊干擾" 的能力. (最近只要題目有 "小英", 我家小孩就會特別興奮) 我很同意台灣的學生, 欠缺解題的表達訓練. 考前幫小孩複習時, 我開始要求他口說題目提供了那些訊息, 再有條理的說明解題的策略. 一邊列式子. 或是畫圖. 在我看到的大學生或是研究生中, 有不少可以解很複雜的式子 (一旦別人列好讓他算), 卻無法從一個實際問題裡, 看出內含的數學意義. 我自己已經算是很能表達自己的專業想法. 但研究取向還是偏 "theory and method",很少碰 "application". 國內有一種觀念是應用就是套用現成的方法, 但我曾聽過一個哈佛大教授的演講, 真的是把應用的對象徹底的看清楚. 還是極富創意. 我想這和他們小孩求學過程很在乎 "探索真正的意義" 而非 "拿分" 有關. (我是指愛唸書的人) 所以一路和實際問題緊密貼近, 自然到後來會培養出更敏銳的本能. 話再說回來, 五六年級的應用問題, 我是比較欣賞的. 可能是四則運算都學會後, 可以變化的問法就多了. (原作者於 2012-01-12 17:05:41 重新編輯過)
今日小孩知道了期末考成績, 告訴我數學 98, 而全班 80 分以上的只有 10 人. 因為我沒看題目, 不知道為何許多學生考不好. 不過我很慶幸考前一天為了看不順眼他解題的方法, 母子吵起來. (平時檢查功課都是看自修, 或是自己算對答案, 沒看細節) 辯論的結果, 小孩的思考比較敏銳一點. (他平時欠缺邏輯, 但批評媽媽時就很靈光) 寫這些是我覺得或許有的家長害怕孩子混亂, 而選擇尊重老師的所有教法. 但我覺得到了高年級, 孩子思辨的基礎比較成熟, 反而透過各抒己見, 可以看到更完整的面貌. (如果基礎知識不是問題) 那晚吵過以後, 小孩還是說他考試依然要照老師規定寫. (但承認媽媽的算法比較簡單) (原作者於 2012-01-13 17:09:42 重新編輯過)
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