我家小孩大概在四五歲的時候, 就知道負數. 他的理解是依據數線的位置. 所以一次搭電梯, 他說 "媽, 原來 B1 是 0, B2 是 -1". 若問他 -2 - 2, 也會回答 -4. 會他 (-2) - (-2) 他會回答 0. (自己減自己就是 0) 那時他也很輕易回答 96 + 8 = 104. 但後來我發現, 他的理解還是不夠全面. 如果倒過來問他, 8 + 96, 就顯得吃力. (8 往上挪 96 個位置, 很吃力) 這是因為他的加法並不是以 "量" 來操作, 所以加法交換率就顯得不直覺了. 那時候他愛問大數字相加, 一次我不耐煩, 就說很多很多是無窮大. 他問我, 無窮大加 1 是多少. 我說: "還是無窮大", 他又問, 無窮大減 1 是多少. 我說: "還是無窮大", 他又問: 無窮大減 無窮大 是多少, 是 0 嗎? 我說: "不是". 他再問: "那無窮大是 number 嗎?" 當時我覺得自己孩子的數學天賦是很明顯的. 但不急著去培養, 應該發展更全面的能力. 但這些年下來, 已經看不到當初的特質. 更看不到他從思考得到樂趣. 我認為是學校教育不夠啟發性. 曾小二還是小三暑假送他去蔡坤龍一對一上過幾次, 我雖喜歡教材, 但不喜歡預備檢定考試下又回到制式的學習方式. 這部分也放棄. 但國中是否要補習, 我還在考慮. 最大原因是補習班可以挑選, 任教老師卻不行. 當孩子不夠自律, 老師是誰還是有很大影響. (原作者於 2012-01-13 17:55:28 重新編輯過)
這是我的想法, 數學之所以是科學的基礎, 就是它的一般性, 讓各領域的人可以獲得有力的分析工具. 一般孩子建立數學的感覺, 是從 "量" 的基礎. 對於一些孩子, 可能是發覺這些數字在數線上佔有某個 "位置". 我提過, 負數的理解以此觀點就很容易想像. 但這會使得加法交換律不再具有直覺意義. 0 這個數字, 固然是代表 "沒有". 但其實在座標系統裡, 代表的是 "原點". 我們做座標轉變, "平移" 代表可以調動原點的位置. 所以此時 0 並不具有實體的意義, 只是位置的標記. 我之所以在孩子小時候未培養他進入更難的數學思考. 也是因為發覺他以不同的角度切入數學, 有其天賦, 但也有限制. 高年級學生的數學表現開始拉開. 即使我常對小孩的數學表現 (回答我問題時) 不甚滿意, 但遇到大考, 即使他有粗心, 只要不是看錯整大題那種, 還是和許多小孩形成差距. 所以我覺得此時不分級, 其實是很可惜的.
我的助理曾經幫我跑過模擬. 標準差的理論值是 0.001, 但她算出的是 0.004. 一看就知道程式寫錯, 但我以為她理解沒多做解釋. 後來她困惑很久, 我才知道他認為兩者只差 0.003, 誤差很小怎麼叫有錯. 後來講給學生聽, 大多數人都不知道理由. 因為標準差或是變異數, 測的是 scale. 助理估出的是原來的四倍. 也就是本來很瘦的分布, 胖了四倍. 本來是顯著的結果, 帶入錯的估計量就可能變得不顯著了. 平均數看的是 location. 統計學裡老師教很多的測度. 但真正應用的時候, 是要挑選適合反映真相的測度. 拿選舉話題好了, 如果大台北兩大黨只差 1 萬票, 代表勢均力敵. 小鄉鎮差一萬, 就可能一面倒. 所以此時要比較比例, 而不是相減. 但如果遊戲規則是一對一單挑. 大贏與小贏, 都是贏. 此時, 一點票都要把握. 那種一面倒的, 就放棄算了. (原作者於 2012-01-14 10:53:40 重新編輯過)
在初學乘法應用問題時， 為了讓小孩理解相乘後的單位， 要求順序在我看來不算太不合理。 但度過此時期，往往對此就隨便些。 中低年級要孩子寫算式用尺，為養成整齊習慣。 但高年級應強調列式的條理。 我小孩的導師連很簡單可一眼定奪的算式， 沒提供直式運算都扣分（六年級）。 這是錯放了好習慣培養的重點。 說來說去還是專業師資的問題。
知道教育現場的實況，頗為無奈。 我覺得教育最重要的本體是的 "人” 即使教簡單的國小數學， 老師還是得受過更完整的數學訓練， 才能傳遞知識的真正的意義， 也能正確判讀出孩子問題的層次。 別的科目也是一樣。 原來老師們的證書也很重要。
蚊子媽咪 我很訝異㚷會如此解䜖。 同一個人，在國語很專業，但同時教數學就不一定是。 這是體制的問題，怎是個案？ 從六年的陪讀經驗，我認為教材本身已在做橫向連結， 自然有數學圖表，國語內容包含各類文章。 但師資，我認為要專才專用。 老師自己也應喜歡如此。 (原作者於 2012-01-17 20:17:22 重新編輯過) (原作者於 2012-01-17 20:18:15 重新編輯過)
這是我個人的看法。 ”橫向”的連結並非平行對等的。 數學做為科學之母， 別的科目如自然社會健康甚至英文， 都可以利用數字圖表呈現該學科的概念。 但我認為數學教育除了在應用問題生活化外， 在國小層級還是該放重心在本業上。 因為此時（尤其高年級）建立的邏輯思維、分析習慣， 才是未來各學科共同需要的基礎能力。 數學教育真要橫向的，是教材各單元靈活的連結。
我有壓力畤的考試夢都是國文科。 但這個教高中數學的夢來自學生。 早期我們單位畢業的碩士生，多半進科學園區。 少數選擇當高中數學老師。 也能進不錯的高中。 但曾幾何時流浪教師愈來愈多，謀個教職也不容易。 我做惡夢那畤，剛好指導的碩二生也進入這波競爭潮。 她大學是高師大數學，論文給她簡單的 review, 尃心準備考學校。筆試口試都要。 只記得一家家落榜，看來只有一家水產學校錄取。 還好一家台中公立高中是最後的結果。 （我會問他們三角和差公式除硬背外，還有何好訣竅） 現在的壓力來自博士生找不到教職。 有位台北名星高中老師來唸博士班， 考完資格考，要求指導教授找台師大老師聯合指導， 因決定保住現有工作，改做與數學教育有關的題目。 此人還是幸運者， 其他的人成為流浪博士後， 到新加坡美國的都有。 (原作者於 2012-01-19 07:28:24 重新編輯過)
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