(分享)教小孩數學推理的方法

因材施教，教他解題是一個結果，但不是這篇分享的重點(學校老師哪個不教小孩找答案，你會說老師有問題嗎？不會吧！)。

教他解題的過程裡，用小孩的程度帶著小孩看到不同的思維過程、引發他們主動辯證思考才是分享的其中一個重點。

如果天才不是造出來的，那模仿天才的思惟模式，你介意嗎？我鼓勵自己的小孩去學習別人的長處。

小孩的學習其實是跳躍式的，給他某些連結，他會自己編出一張網。任何教學題材都只是媒介，如何以他的程度引導讓他從這些連結看出他自己可以結的網才是我們要關心的重點。

就像你給小孩一枝筆，他亂畫一通你會困擾但不會擔心。若教他畫直線，他就永遠只畫直線，你反而會擔心這小孩是不是怎麼了。這是一樣的道理。

家長們有耐心與小孩互動、有足夠時間與小孩子磨，我相信他們也可以得到相當的成果。

一、顯然你誤會我的意思，我是說不同題目的答案不會一樣。你針對單一題目找出萬用解法是很棒，所以我不是給你鼓掌+灑花嗎？因為我不知道你是根據哪一樓切入的(現在我知道了)，如果我的表達讓你會錯意，那很抱歉！我現在也沒辦法修改那樓的用字，只好在此說明。

二、高斯的例子，你就不能先提示他們「配對」這個概念，讓他們自己發現新大陸嗎？我舉例給大人看，不表示你就要照抄。你是大人，你清楚自己小孩的程度，你應該比我更知道怎麼以漸進方式去引導他。

三、你堅持小孩的學習進度必須按照你的標準，這我也不能說什麼。就像條條大路通羅馬，你規定大家只能走同一條路過去，那就繼續堅持吧！辛苦了！

不知各位家長有沒有觀察過一件事，當小孩在中低年級學數學卡關時，你用錢幣當例子去教他，他突然就懂了。

這叫觸類旁通。

小孩學習是很單純的事，從他最常接觸、能懂的開始引導，然後用他懂的知識再引導他更複雜的概念，就跟蓋房子一樣。

蓋房子要從底部壘起疊高，但過程變通方式日新月異。

以前的房子是用磚塊一層一層疊上去，現在用鋼骨直接銲接，一樓根本都還看不到一塊磚，樓就已經架了數十層。

學習也是一樣，小孩明明懂那麼多東西，我們卻硬要他只能用學校的教法解決問題，然後再來擔心小孩看到應用題的文字條件卻不知變通之類的狀況，這不是很怪嗎？

觸類旁通很好用的引導方法，建議家長們常用、多用。

To thepiano

好吧！你有你的堅持，辛苦了！

乘法/累加是加法的延伸，除法/分配是減法的延伸。

當我可以讓一個幼稚園小孩有能力自行理解雙位、甚至百位數字的累加與分配過程。我很高興，因為我的方法他們懂。

當我能讓一個國小小孩透過跳蚤市場去理解機率初步概念，並自行設計中獎模式，可以全程包辦上網查詢、採購、消費市場分析、設計遊戲、檢核結果、……。我很高興，因為我的方法他們懂。

當我能……。算了，不用多說，反正訴求不同，你硬要針對非重點窮追不捨，解釋了你也不願接受，我也沒辦法。反正，我只要再多說一個字，你大概又可以挑毛病了。你最棒，好嗎？

這些小孩因為這些生活上的引導，讓他們在學校學習更輕鬆、學會自律、時間安排與人際互動，有更多時間可以去接觸他們有興趣的事(上運動課、看書、自學寫程式、看影片、玩益智遊戲……)，我很高興，因為他們清楚認知如何運用時間，兼顧課業與他們的興趣。

我很高興我能將這些概念用小孩懂的方法引導他們，我很高興看到他們的變化。家長們想要如何引導他們的小孩，請家長們自行決定。喜歡按照樓主硬式規定強迫所有小孩齊步走、完全要照學校教法走，我也不能反對，不是嗎？

(原作者於 2016-01-21 17:48:33 重新編輯過)

一、數列的設計可以容許起始數字的設定，這就跟「小明有 10 元，小英再給小明 5 元後，小明現在有幾元？」一樣，你不會去追究「小明為什麼有 10 元、小明一開始的 10 元是怎麼來的」？純粹切入點是從起始數字開始而已。

起始數字寫成「8x2^0」，原本只是怕排版跑掉，讓你誤會了。不好意思！這也是我重新整理時，會將說明寫在前面的原因。

二、重複性規則是指在既有數字裡，找出可驗證二次以上的方法。以第一個數字設定為起始數字，我的規則可以滿足第二、第三個數字的產生，這就符合重複性規則的要求了。或者，像thepiano用了另一種方式去找，他很專業，連起始數字的設定也可以跳過。

但我這篇的重點在如何引導小孩。如果他有辦法讓小孩懂他的多項式解法，我也覺得很棒，所以我前面才問他能不能分享他的分析歷程。

阿緹蜜絲 樓主 EQ 好，是我說話不懂人情世故，謝謝囉！ ^^

(原作者於 2016-01-21 18:11:52 重新編輯過)

謝謝 Jessy 樓主的補充說明，這的確有說到我想表達的觀點。

(分享)小孩的學習進度誰來決定？

教育部說了算的話，大家都上普通班就好了，為何還要另行資優班、資源班？政府都容許小孩在不同程度/進度的班級上課，我在這邊分享學校課程以外的經驗也是可以的吧！

就我個人認為，因為每個小孩不管是先天還是後天影響，在同一年紀的認知程度不同。

在一般班級裡，學校的教學進度既不能以理解能力最快為標準，也不能以最慢的為標準，那便只好折衷，以多數中間程度的學生來訂進度。

那對一些程度沒好到可以上資優班，但又好到優於一般班級教學進度的學生怎麼辦？

你應該不會對他說：「孩子，很抱歉！你沒進資優班，就在一般班級無聊吧！」

當家長的一定都會為小孩找其他資源去排遣他的時間，不管是去運動、去上才藝、去從事各項活動，最沒空的家長也會幫忙買個評量練習。有哪個家長對自己的小孩完全採放任不管的嗎？

上面的例子不代表全部。

父母都是一樣的，不管自己的小孩是什麼程度，都希望在學校之外，讓小孩多接觸一些資源，期待他們小小的心靈能迸出不同的火花。差只差在父母怎麼選擇/看待這些校外資源而已。

不然，就自己教啊！我的小孩放學後就自己帶。

我額外帶的小孩參加體育校隊，一個禮拜有三天課後練習，寫作業時間縮減到只剩原本的一半，年級往上升，課業份量又更多，人家的成績一樣可以維持在 90 以上。(我也不知道這些小孩的每科確切成績究竟如何，每次問完我就忘了。反正平均都在 90 多，被扣掉的分數大多是粗心之類的。)

什麼？沒有滿分？很抱歉！這不是我在意的。除了分數，還有好多事是他們可以多認識的。

這些小孩從一年級或大班就給我帶，除了教學科的觀念外，從小我就培養他們各種習慣，自我掌握時間只是其中一個部分而已。這在學校也不是硬性規定的課程，所以我就不能教嗎？別鬧了！

這些小孩，我從不帶他們做考前複習的，我只帶他們平常做完學校功課，做個十到廿分鐘的觀念引導，之後就是他們的自由時間。

為什麼不用額外再寫考前評量？因為平常習慣建立起來、基礎夠穩，就這樣而已。

大家都不知道自己的小孩，能力的極限在哪裡，但大家都希望小孩有機會去做各種嚐試。如果他們不會受限於功課，就有更多機會去接觸新事物。

我帶的這些小孩有籃球校隊比賽冠軍、有拉小提琴、有武術比賽分組冠軍、有模範生、……，但每個小孩的功課都一樣兼顧。

回到標題，小孩的學習進度誰來決定？家長們就這麼安於被學校進度綁死，完全不考量自己的小孩是否有不同的步調？完全不容許有彈性調整的空間？完全不容許學校教法以外的思考過程？我個人是不這麼看，所以我用我的方法引導小孩。

說個例子，吳季剛一個男生，從小玩芭比娃娃的時候，他媽媽也沒料到 N 年後他兒子可以為美國總統歐巴馬的夫人設計參加總統就職典禮的禮服。(還好他媽媽沒硬性規定他一定要把時間花在照著學校進度走)

因材施教，有能力為何不做？

原數列轉化型態至變型二時，可以發現 2 的冪次有重複性規則出現，即某數字的冪次為「前項位置 x 該項位置 - 1」。

我所謂的「位置」，不是指該位置看到的數值，就僅僅是該位置的排序。

以第二個數字來說，它的(該項)位置就是 2 (排序二)，他的前項位置就是 1 (排序一)。

以第三個數字來說，它的(該項)位置就是 3 (排序三)，他的前項位置就是 2 (排序二)。

也就是我找到的規則是，這些位置的數值，與它的排序有關。

這題的確是不適合用在國小學生，我前面提過了，這不是個好的引子，所以我在三樓另設一個適合國小學生的題目。

先說好， 每個小孩程度不同，我舉例只是分享可以這麼玩，但引導是漸進式的，小孩還沒到那個程度就直接跟他講怎麼解，那就不叫引導了。

(原作者於 2016-01-21 19:37:39 重新編輯過)

從「維基百科」節錄的一段故事：

高斯10歲時利用很短的時間就計算出了小學老師提出的問題：自然數從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構造成和101的數列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結果：5050。

小時候高斯家裡很窮，且他父親不認為學問有何用，但高斯依舊喜歡看書，話說在小時候，冬天吃完飯後他父親就會要他上床睡覺，以節省燃油，但當他上床睡覺時，他會將蕪菁的內部挖空，裡面塞入棉布卷，當成燈來使用，以繼續讀書。[5][6]

當高斯12歲時，已經開始懷疑幾何原本中的基礎證明。當他16歲時，預測在歐氏幾何之外必然會產生一門完全不同的幾何學，即非歐幾里德幾何學。他導出了二項式定理的一般形式，將其成功的運用在無窮級數，並發展了數學分析的理論。

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年紀代表的是小孩子的能力？這有絕對相關嗎？每個小孩都一模一樣嗎？

還是，那是我們拿來侷限小孩子能力的說詞？你還小、你不懂，是表示小孩真的沒能力瞭解，還是大人沒耐心去帶？

還是，還有其他的看法？

天才不世出，所以我們就不能引導小孩去理解天才的思維過程？就得禁止他們感受學校教法以外的事物？那每個國家的教學方式不完全同步，也不完全一樣，這又是怎麼回事？

古代的人用柴火煮食，所以我們現在也要這麼做？

反過來，你把瓦斯煮食的能力帶到古代去，猜猜古代人選擇哪一種工具煮食？

一個學問可以最淺顯的方式開始教概念，可以再慢慢漸進式增加深度與難度，這跟大人的引導方式及小孩的認知到哪個程度能不能配合有很大的關係。

孩子是自己的，家長是最後決定如何引導孩子的人。旁人只是提供經驗分享而已。