國一數學

不好意思又麻煩大家了

已知物體從高處落下時,落下的距離與時間的平方成正比,且在第二秒內落下14.7公尺,今有一物體從高122.5公尺的高處落下,則3秒後此物體離地面多少公尺?

Ans:78.4公尺

我是這樣算的 ，不知道對不對 第二秒內落下14.7公尺 一的平方為一 ，二的平方為四 落下的距離與時間的平方成正比 所以可推算出 時間與距離 是 3 比 14.7 也就可簡化成 1 比 4.9 ans 3的平方為9 4.9*9=44.1 再用總高度122.5-44.1=78.4

補充樓上媽咪： 距離與時間的平方成正比，也就是：距離=k×(時間的平方) 另「第二秒內落下14.7公尺」←這句話是說： 落下二秒的距離-第一秒落下的距離， 所以：14.7=k×(2的平方)-k×(1的平方) 14.7=3k，k=4.9 所以距離=4.9×(時間的平方) 3秒後就是4.9×(3的平方)=44.1 122.5-44.1=78.4

假設"前1秒"落下的距離為x "前2秒"落下的距離為y "前3秒"落下的距離為z >>落下的距離與時間的平方成正比 ----> (x/1^2)=(y/2^2) =(z/3^2) >>,且在"第二秒"內落下14.7公尺 ---> y-x=14.7 (1) (x/1^2)=(y/2^2) ----(2) 由(1) (2)得 x=14.7/3 帶入 (x/1^2)=(z/3^2) ----(3) 得 z= (14.7/3)*9=44.1 122.5-44.1=78.4 Ans: 78.4 公尺

改寫一下: 假設"前1秒"落下的距離為x "前2秒"落下的距離為y "前3秒"落下的距離為z >>落下的距離與時間的平方成正比 ----> (x/1^2)=(y/2^2) =(z/3^2) ---> y=4x , z=9x '第二秒"內落下14.7公尺,也就是 ("前2秒"-"前1秒") -->y-x=14.7 ,也就是 3x=14.7 ----> z=9x --> z=3*14.7=44.1 122.5-44.1=78.4 Ans: 78.4 公尺