數學推理

８　　１６　　　２５６　　　　　Ｘ

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　　 （２）　　（１６）　　（１２８）

2*8=16 16*8=128 =>應該是這樣吧!

都是*8

(原作者於 2006-05-05 21:56:45 重新編輯過)

(原作者於 2006-05-05 22:00:06 重新編輯過)

不知這題後來有沒有答案？

我的想法是：

8, 16 , 256, X

8=2^3

16=2^4

256=2^8

全部先提出2

所以數列變成

4, 8 , 128, Y

4=2^2

8=2^3

128=2^7

次方皆為質因數，

所以Y應該為下一個質因數次方，= 2^11

所以Y=2048

所以X=2*Y=4096

數列為：8, 16, 256, 4096

(原作者於 2006-11-23 15:17:01 重新編輯過)

這類數學推理題目，基本上要掌握一個「重複性規則」。重複性規則不一定是單層，有可能是多層次。

什麼是「重複性規則」？舉個非常非常簡單例子，我們設計一個數列，數列的某個數字是前一個數字自加，當該數列第一個數字是 1 時，我們可以得到接下來的數字依序是 2(1+1)、4(2+2)、8(4+4)、16(8+8)、……。

以上例 1、2、4、8、16…這個數列來說，「數列的某個數字是前一個數字自加」這個條件即是該數列的「重複性規則」。

再舉一個有趣的例子：0、1、4、15、64、___，有誰看得出 64 的下一個數字是什麼嗎？答案是 325。也許你們有興趣讓小孩研究研究該數列的重複性規則為何。

一個數列設計不夠精巧時，有可能出現二種以上卻不相關的重複性規則，而這引發出二種以上的答案。我在教小孩時，會鼓勵他們去研究各種可能性，這是訓練他們觀察、聯想的好遊戲。

回到版媽的題目：「8 、16、256、__」，前面各樓的解答都不對，因為都沒滿足重複性規則。

版媽這題，我這邊提供一種解法供各位參考，先將原數列做變形(但數值不變)：

原數列：       8、       16、      256、        _________

變形一：    8x1、    8x2、      8x32、     _________

變型二：8x2^0、8x2^1、8x2^5、   __________

原數列轉化型態至變型二時，可以發現 2 的冪次有重複性規則出現，即某數字的冪次為「前項位置 x 該項位置 - 1」。

以 16 來說，即是 8 x 2^(1x2-1)= 8 x 2^1

以 256 來說，即是 8 x 2^(2x3-1) = 8 x 2^5

根據這個重複性規則，我們可以推出第四個數字為：

8 x 2^(3x4-1) = 8 x 2^11 = 8 x 2048 = 16384

所以原題的數列依序為：8、16、256、16384。

記住！重複性規則必須在既有數字中推導出來，不可以在未知數中設定，因為那等於先設箭再畫靶，這樣就有無限多種答案了。

以冪次來設計，前面三樓發生冪次中斷的問題(3、4 然後就跳到 8)，而十二樓套用質數順序(2 、3、7)卻跳過 5 這個質數也是中斷，都無法滿足重複性規則。

七樓的解法屬於先射箭再畫靶，題目是要你找出他設計的規則，而不是要你自行設計規則。

我帶的小孩在國小一年級就開始帶他們玩這類數學推理遊戲，還讓他們自行設定數列互相測試對方。小孩玩得蠻高興的，因為他們不是被迫單向吸收學解題，更可以發揮自己的想像力去設計規則、創造自己的數列讓別人解決，當題目變成遊戲關卡時，數學就變活潑了。

我們也可以從不同的角度去想想，如果這題是給國小三、四年級的學生練習的題目，那大概就是題目印錯了。

原題目可能預設是4、16(4x4)、256(16X16)、___

即重複性規則為「某位置數字為前一項的數字自乘」，那麼第四個數字就是 256x256。