弄不清這數學題錯在哪?

13F的媽媽說的沒錯

是乘數跟被乘數的問題

這邊有解釋

http://goechu.pixnet.net/blog/post/279608222-%E8%A2%AB%E4%B9%98%E6%95%B8%E5%92%8C%E4%B9%98%E6%95%B8%E4%BA%92%E6%8F%9B%E5%95%8F%E9%A1%8C

我們這邊應該是：

5*3=5+5+5

3*5=3+3+3+3+3

其實答案都ㄧ樣，可能語法不同，老師教的也不一樣。

這是主體切入點不同的關係，但老師跟小孩的切入方式都合理(老師的切入點是以每餐的消耗量來看，plum''s mom女兒的切入點是以每人的消耗量來看)。

但這跟原po的問題是不相關的，原po的問題出在各國對乘法的語法定義不同，也都不涉及乘法交換律。

若不用乘數、被乘數的名詞來看，乘法語法的定義如下：

英式：次數 x 主體 = 積(總量)

中式：主體 x 次數 = 積(總量)

(在這裡，「主體」即所謂的被乘數，「次數」即所謂的乘數。)

回到plum''s mom的牛奶分配問題，若以老師的切入點，主體是(每餐的消耗量)，次數是(三個餐次)，

則算式為：

英式：3 x 11 = 33

中式：11 x 3 = 33

相反的，若以plum''s mom女兒的切入點，主體是(每人的消耗量)，次數是(11個人次)，

則算式：

英式：11 x 3 = 33

中式：3 x 11 = 33

雖然答案都一樣，但在計算過程裡，那些數字所賦予的意義是不同的。

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看懂了嗎？這是二個層次的問題，

若題目純粹只有算式，那就只有語法定義的問題(單層)。

若題目是個應用題，那除了語法定義的問題外，還有切入主體定義的問題(雙層)。

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所有老師都希望教學生時是循序漸進，要求學生按照語法定義解題，只是為了要確認學生懂定義，我認為這是很重要的，理由如下…

有人學齡愈大，數學愈弱，部分原因在於他們學習的過程裡只死記算式，卻不懂定義也不理解流程。

這在低年級時問題不大，因為題目簡單，5+3 和 3+5 沒什麼不同。

但在中高年級甚至進國中、高中慢慢會出現瓶頸，因為題目變靈活，應用題的文字稍為改變，整個計算流程就跟著不同，這是沒辦法死記算式就能解決的，7 x 5 + 3 x 5 和 7 x (5 + 3) x 5，一樣嗎？

你會發現很多小孩，如果只出算式題目，7 x 5 + 3 x 5 和 7 x (5 + 3) x 5 這二題他們都會算(因為死背先乘除後加減即可)。

但在應用問題時打槍，因為他們不知道究竟這題要用  7 x 5 + 3 x 5 來解，還是用 7 x (5 + 3) x 5 來解？題目千變萬化，你打算要小孩怎麼死背流程？

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我在帶小孩的時候，很少要他們大量計算，而是花時間去教懂他們觀念。觀念通了，看到題目自然知道何處該轉彎…

我遇過很多小孩超齡學習，方法是透過大量計算、大量演練，練到看到題型就直接套算式。答案都對，很強嗎？

等過了半年、一年，再回頭請他們算同樣的題目，他們說"這個題目我以前算過，但我現在忘了怎麼算了…"。

我說，分數真的檢驗一切嗎？有些後遺症是要多年以後才會浮現的…

(原作者於 2015-12-03 14:32:19 重新編輯過)