下列兩題數學是屬於"工程"問題, 麻煩請版上的爸爸或媽媽代為解題
**因為是小五的小朋友, 對"代數"的解法不是很熟練, 所以請不要用"代數"方式, 謝謝!!
1) 甲乙兩個人合做就12天可以完成的工程, 今天甲乙兩人合作動工, 若
甲只做了7天就休息, 就比預訂日期慢了三天才完成, 問甲. 乙獨做各
要花幾天?
2) 有一件工作, 甲獨做要花45分鐘, 乙獨做要花60分鐘, 今甲先做若干分
鐘後休息, 由乙繼續做, 結果花了54分鐘, 問甲, 乙各花了幾分鐘?
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不用代數真的很難...先解第一題好了！
兩人合做12天→一天兩人可以做全工程的1/12
甲乙先做7天，所以工程剩下→1-(1/12)*7=5/12
剩下8天工程由乙獨自做，代表乙一天做了全工程的(5/12)/(8)=5/96
所以乙需要96/5天可以完成全工程
甲一天可以做全工程的(1/12)-(5/96)=3/96
故甲需要96/3=32天可以獨自完成全工程
說實在的，我怎樣也不會要我的孩子不用代數算這種題目，除非我的目的是讓他知道代數這種工具，對於他的思維有相當程度的幫助和便利性，以及純文字的邏輯推演是一項怎樣的苦差事，所以學會方程式的解讀與列式真的是很重要的。
所以就算「代數」很不熟練，也請快點熟練才是正經的，因為國中有一半的數學叫代數，高中有80%以上的數學和代數離不開關係，以後則是有增無減。但還是要處理沒有工具時的作法，以上說法才稍有說服力吧。
1) 甲乙兩個人合做就12天可以完成的工程, 今天甲乙兩人合作動工, 若
甲只做了7天就休息, 就比預訂日期慢了三天才完成, 問甲. 乙獨做各
要花幾天?
甲跑去睡覺的5天的工作一定要由乙來做完，因為乙在正常的工作時間(12天)額外的加班時間(3天)都是為甲在做的。這樣我們就知道，所以原來甲不只早退，還常常摸魚，因為乙的工作效率竟然是甲的5/3倍！有些上班族看到這裡可能會心有戚戚焉，有些人則會有佛曰不可說的會心。
所以當甲和乙一起做時，在沒有任何效率提升的假設下(甲摸他的魚，乙頂甲的事，雖然沒能合作，卻也沒扯後腿，甲已經算得上是一位長者了)，甲和乙一起做就如同8/3個甲在做一般。
8/3個甲要12天做完的事，那1個甲當然要用8/3倍的時間才能做完，即32天。(工作上有一種單位叫做『人.天』，就是假設每人工作效率一樣，計總體工作量的方法；小五應該學過吧。這樣式子就可以寫成8/3甲x12=12x8/3x1甲=32x1甲；也就是說1個甲要32天才能擺平的意思。 )
至於乙，因為工作效率是甲的5/3倍，所以同樣的事只要甲的3/5倍時間就能做完了。因此甲要32天做完的事，乙只要96/5天或19又1/5天就可做完了。
(96/5這數字很老天爺，因為你會想跟老闆拿20天的薪資，老闆卻會覺得你摸魚，拖拖拉拉地把事情多拖一天，黑心肝、懶散又害他多浪費一天的廠辦費用，影響工作排程；還可以再和工會、勞工局等利害團體、政府單位攪撓不清，真不曉得出這樣的數字意義何在。害我被嚇得重新用代數算過一遍，再把算出來的數字代進去驗算後，又請人看過後才敢確認。因為實在不清楚96/5天在這裡有什麼教學意義？難道又是單純地讓事情複雜化、機械化和苦差事化？所以把我給嚇壞了，文不對題，不看也行。但看到這裡的話，你也一定把它給看下去了，真不好意思。)
2) 有一件工作, 甲獨做要花45分鐘, 乙獨做要花60分鐘, 今甲先做若干分
鐘後休息, 由乙繼續做, 結果花了54分鐘, 問甲, 乙各花了幾分鐘?
用說的就請自己像前面一樣做就行了，邏輯上想通的話，應該是沒問題的。代數式就簡單多了，假設甲做了x分鐘，那乙就做了(54-x)天。因為甲1分鐘可以做完工作的1/45，乙可以做完1/60，所以整件事作為的列式就是1/45.x+1/60.(54-x)=1。是不是直接又有效多了？所以別排斥新的數學工具，他真的只是為了偷懶用的。
第二題你就盡量看...基本上用代數解才是王道！
每分鐘甲做全工作的1/45 乙做全工作的1/60
所以每分鐘甲比乙多做了全工作的(1/45)-(1/60)=1/180
甲做若干分鐘再由乙做共花54分鐘做完整個工作→做了全工作的1份
甲 乙
├─────┼───────┤
若乙獨自做54分鐘則做了整個工作的45/60→做了整個工作的45/60
乙 乙
├─────┼───────┤
如圖可知兩者的差(1-(45/60))在於前段工作因為甲比乙快所以當全部由乙來做
的時候並無法全部做完，兩者的差表示甲比以多做了45/60=1/10的工作
又甲每分鐘比乙多做全工作的1/180，故甲做了(1/10)/(1/180)=18分鐘
甲先做18分鐘後剩下全工作的1- 18*(1/45) = 2/5
故乙做(2/5)/ (1/60) = 24 分鐘
我兒子說題目一定出錯了,怎麼會有這麼難看的答案,沒看過這樣的
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不過小五前就有代數了吔,小二小三也有,記得是用空格代替代數
然後方便四則運算,後來才演變為甲乙丙,國中都用xyz,差不多啦
我兒子還是習慣列出來,十幾秒鐘答案就出來了
聯立就答案出來了,兒子用甲.乙列不也是等於代數
我說不能用代數..
兒子白眼一翻,那直接用計算的不就好了
還不是答案一樣. = =
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