數學題求救

推

小女的題目，拜託幫忙解題，非常感謝！

An+1=A1+(n+1-1)d

         =1+nd

An+1=3+2n-2

         =1+2n

d=2

An=A1+(n-1)d

    =1+(n-1)2

   =2n-1

解題參考

帥爸爸這題解得好!

設A(n+1)+k(n+1)+h=3(A(n)+kn+h)

乘開，移項得A(n+1)=3A(n)+2kn+2h-k

跟原式比較係數可得k=1，h=-1/2

所以A(n+1)+1(n+1)-1/2=3(A(n)+1n-1/2)

A2+2-1/2=3(A1+1-1/2)

A3+3-1/2=3(A2+2-1/2)

...............................................

A(n)+n-1/2=3(A(n-1)+(n-1)-1/2)

全相乘，約分A(n)+n-1/2=3^(n-1)*(A1+1-1/2)=(3^n)/2

A(n)=(3^n-2n+1)/2

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