國中小數學 小黃版

國中小數學 小黃(=TBD)版

本文與 "國中數學超修" 中的發言相同，整理以便閱讀

1.  課內vs課外數學     2.小學    3.國中    4.高中   5.先修  

6.  補習家教/參考書    7.資優    8.競賽    9.其他

1.課內vs課外數學

也就是課綱內/課綱外，或考綱內/考綱外。

考綱會變動，考試也不只包含升學考。例如某年忽然要考PISA然後變成會考、再變成特招，像是台南特招突然只考數學一科。在這個動盪的教育環境，只學課內數學不保險。

課外數學不見得沒用，只是對於眼前的升學考未必有直接幫助。

課內數學若駕輕就熟，自然會先修下階段的課內數學(ie這裏討論的超修)；或延伸到課外數學。甚至先修下階段的課外數學。這時有人會選修高微學分，也有人唸高競。

2.小學

小學階段應該是啟發興趣為主，沒有趣味為什麼要學數學(或任何東西)，但趣味中也包括苦味。

課內數學:  台灣小學現行的數學教科書內容簡單，配合學校就夠。

課外數學:  小學階段尤其中高年級發展的數學能力對於未來很有幫助，例如比的概念在高中化學計算直觀上很有用，枚舉能力有助於日後數論的理解。

教材可依序選用九章書單前幾本。開始時每天半小時做一兩題，聚沙成塔。有問題再跟家長一起努力解答。家長不需要數學很好，而是要真實示範積極與好奇心。

http://www.babyhome.com.tw/mboard/topic.php?bid=28&sID=3175612&style=education

3.國中

課內數學適合孩子自己學，網路上有國立編譯館版本的課本全文

http://www.naer.edu.tw/files/15-1000-351,c159-1.php?Lang=zh-tw

簡單，但有些地方交代不清，跨度不順，習題不足。

九章大陸國中數學課本比較好用，看起來很難很多，其實跨度流暢。代表台灣近來數學與大陸的差異。

大陸地區現行初級中學數學課本 代數(一~四) 

大陸地區現行初級中學數學課本 幾何(一~二)

重慶南路書店或九章門市可以找到，官網也提供類似的教材下載。

初級中學數學自學教材(代數(全)+幾何(全))---免費自由下載

 http://www.chiuchang.org.tw/modules/news/article.php?storyid=503

這個教材與九章大陸國中課本都沒有附解答，孩子不會的習題回頭找課本例題對照，真的不會就做記號。

孩子在兩年內應該可以自己讀完這些課本，然後用任何一本參考書(例如盧)補充國中第五冊的"圓"章節，再配合學校正常進度複習數學即可。課內數學只要孩子願意按步就班且教材品質良好，應該都有不錯的效果。

以上是不補習的課內數學。會考103無非選，104稍有鑑別度但非選奇異，105年非選無鑑別度，A++是考細心。

4.高中

數學，如果目的只是讓高中輕鬆一些，會考完再唸高一前兩章: 數與式、多項式。可用九章大陸課本。國中代數學完就先唸也行。

國高中課外的數學

國中課外數學部分，競賽層次的家教班或個人一直存在，好像有家每堂課一千多塊(請勿問資訊，沒上過課)，也有數競國手在教授競賽用書，個人覺得即使由別人教還是要自行內化，過程沒有不同。

有高手引導當然很好(但過度講解有反效果)，如果沒有，自學也有優點，九章官網右方列出的書單前幾本唸完程度就很不錯。可以善用學校例如公立數資班、數學網頁之類資源。再次說明數資班不是要件，普通班國中生例如市中正也有很多考上公立高中資科班。

市面連鎖補習班多半是課內數學的層次稍作延伸。

高中課外數學是學生自己的事，與家長無關，有興趣的孩子自然會接觸營隊或竹教大之類的團體。高中階段興趣擴展到其他領域，數學的人更集中了。最有趣的有兩位國手，看他們從小在不同領域先後發展，跑的速度方向都不同，然後一樣達成階段里程碑。 環境與發展之間的關係有時很強大，台北一所小型國中連續出現幾位數學高手，南部家長一人創造共學的國手環境。 有時也不用環境，一個人能做的事就很多。

5.先修

簡單說，數學超修與否，只要參考英文超修與否就有答案。

超修的基本精神是解放課綱，從一步一腳印的步伐開始。

先修最好的時機是小學，縱向往中學的課內數學發展、或橫向往小學的課外數學發展都好，委外給補習班家教或私小也行。

就升學來看，這幾年來，基測、PISA、私中入學考、會考、特招、資科班入學考...這麼多種考試變動的不確定性，準備方向也不同，在公立小學普通班進度且不補習狀況下，提早學習仍然是家長自救的一條路。

先修會遇到的問題之一是學習順序，雞兔同籠要不要讓孩子用代數解，純幾要不要用三角爆。這牽涉到大人對於個別孩子天份及個性的認識。總之當初較保守，很晚才讓孩子學高階工具。有些人直接跳到高階也沒錯，但這是事後之明，當下難以判斷這個小孩是否適合用不同的方法。例如，如果德國軍官海森堡在二戰前刺殺希特勒成功，歷史上只會知道海森堡是卑鄙的刺客。永遠不會曉得他是英雄，阻止二戰發生拯救了無數生命。

先修容易遇到瓶頸，需要大人帶領小孩正面解讀，都常挫折就是代表我們已經勇敢嘗試，待在溫室裡才容易感覺良好。

先修的另一個問題是孩子程度超越老師，即使大人是理工背景，如果孩子紮實前進，在國中階段極有可能超過家長程度。這在很多案例中出現過。這無解也不用解，代表教育成功。只是開始時要留意這個可能性，讓孩子有自學成長與尋找同儕的方向。不一定要仰賴大人。

關於縱向課內先修vs.橫向課外先修的不同取向，數學系張教授寫過文章討論。這牽涉到教育資源的分配，家長只能配合官方政策找適合自己的方式。

教材: 先試自學/共學，課內較容易，從縱向課內入門，延伸到橫向課外。

師資: 家長自己來，有共學團體更好。

家教/補習: 如果能完全配合學生個別需求就可行，但如果學生配合老師就失去原意。

先修要費心的不在教材師資升學這些外在因素，而是對於特定對象的了解，是不斷修正調整的動態過程。

6.補習家教/參考書

補習沒有不好，不好的是側重速度而非深度理解的補習。

參考書或補習家教也是一種限縮範圍的超修，差別在於參考書或補習也許示範一條輔助線，如果自己能想出三條不同輔助線的時候，別人示範的那條輔助線就構成限制。不懂自然停下來弄懂，與超不超修沒關係。大家不超修是不知道要超修，不是因為弄不懂。現在的數學大部分是被動接受進度，但英文大家都知道要靠自己，數學其實也是。不勇敢拿掉那條別人給你的輔助線，怎麼知道自己想不想得出來別的路。大部分的資優生正在潛水，而學習也不應該只限資優生。

7.資優 

傳統上把資優定義成pr97以上，這3%的人其中的現況有多少是先天的、有多少是後天的，沒有人知道。因為受測對象在測驗時已經成形，除非進行不人道的野蠻試驗，答案永遠不知道。

如果永和以身份證尾數奇偶分配學區，有些人出生就註定成不了資優生。資優的定義很荒謬不是嗎。

資優的癥結在於資源分配，把資優班限定成pr97，就會爭搶有限名額。解決方式是分級上課。分成3級或30級都可以，大家都是自己的資優生。也沒人在乎資優標籤。

國小中年級有瑞文氏測驗，但測驗結果不對家長公布。大部份學生在小學沒有接受資優鑑定或醫院測驗。符合傳統定義130+的小學資優生浮出水面的佔真實人數的冰山一角，大部分資優生仍在潛水，與先前的猜想相同。國中以後的數資鑑定只有各測驗及題本的T分數，智商保持未知。如果都不知道智商，常態編班阻力小。

先前估基北區pr97~130+約有 75000人 x 3% = 2250人。但國中數資生不到500人。進一步要問的是智商140以上的孩子 (查表估基北區400多人) 在台灣現狀應該有多少比例發現自己是資優生。他們又去了哪裡。很多人運氣好被教育成績優生，運氣不好變成校園的違抗行為學生。這些人需要自救。

很多人糾結在資優與否的內心交戰，過來人的經驗是根本不重要，要做的事是一樣的。

國小資優生到國中資優生到高中科學班或資優班學生組成都重新洗牌，我的解讀是這些新加入的資優生之前在潛水，每到下階段都有新人浮出來考資科班。

鑑定用的題目可以用橫向、也可用縱向方法解決。例如小學生可用帕斯卡三角形的係數湊出來。7年級生用t三方乘法公式逆推。老實超修到10年級排組二項式定理的人也可以解。最好的資優或超修教育其實是像那個二項式定理英文網站，全部一次提供，看你想學多少都可以。

資優班名額不足，如果測出來已經滿額還是拒收。基北130+的2250人進不了國中數資班500席。140+的400多人放不進科學班60席，一樣請通過模糊化的會考再說。

在通過缺乏鑑別度的題海洗禮之後，很多資優生的特質也被磨掉。公私中樓也提過資優生往公立國高中數資班靠攏的成因。

再說到103, 104, 105會考的不穩定性與缺乏鑑別度，有考生理科能力是離群值( >T87~99.98%)，卻拿不到A++，另一科能力確實平平，裸考反而拿到A++。用這種測驗作為升學依據，實在離譜。

據我有限的觀察，資科班國中學生養成沒有太大差異，招生時間前後不同而已，考上了就先唸，也有科展或競賽國手選讀數資班放棄科學班，每個人選擇不同。

8.競賽

國中參賽名單與小學很不同，因為題目加深，原先水題速解拿分的小朋友沒有趣味了。換成另一些小朋友。AMC參加人多，城市杯人少，原因在此。

在高中階段比較有時間排擠問題，小學階段時間多，不妨當作興趣，不要過度注重速度或成績。比較有價值的是國中階段，選擇品質較好的一兩項競賽，在準備的過程中會有收獲。純幾的思維很多人一輩子可能只有國中這三年會遇到。

9.其他

很多事情只是自己不知道對方的觀點，未必真有歧異。

例如即使大家都同意需要紮實學習，不能好高騖遠。有些人會把眼光放在下一項考試，有些人認為要接下來的兩項考試一起考慮，分配時間。有些人可能想得更遠，覺得需要將資源均勻分配給未來所有面對的挑戰。

知識的邊界限制了理解或甚至對話的可能性。個人先天的同理能力也是一項因素。

私校與公校談補習也是如此，公校家長覺得私校已經提供部分補習班的功能(有些私校家長可能不認為)。高中生與小學生談補習也不同。每個父母原生家庭不同、小孩不同，適用對象也不同。

談超修，修的方向也不同，要往前面或往旁邊超修。或不超修，改做會考題海加強短程的應試能力。這些沒有標準答案。

幾年前第一次買數學書的時候，在書架前面有一位家長說，這本比較簡單，那本比較深，從這本開始看。很謝謝他，所以幾年後我從書架的這頭站到那頭，如此而已。

大人面對孩子等於重新摸索一次成長，但自己或別人的經驗往往不管用，因為孩子總是有自己的先天氣質。這也是有趣的地方。

先前板友提到空白與創造力的關連，幾米也說過 "當你有想像力，就不需要去哪裡找想像力，你坐在位子上就行了。 孤獨與寧靜才可以想像…如果你已經目不暇給了，怎麼去想像，你只是接收而已。"

有時候不學數學反而才是學數學，像是下面這道國中競賽題 On a street, the houses are all on one side. They are numbered consecutively from 1 to 99. There is a value of x such that 3 times the sum of the numbers of the houses preceding the house numbered x is equal to the sum of the numbers of the houses following it. Find the value of x. 有創造力的小學生或許就有靈感，未必需要中學的知識或工具。

現在一套課綱適用所有學生，加上常態化(所謂的均優)從小學開始打算要延伸到高中，造成現狀的扭曲。理想狀況是父母信任教育體系，每個孩子的天賦都能被發掘、發展，在不同程度之間保持流動，程度達到了就換下一級課程。沒有任何人被忽視。希望有一天台灣教育可以做到這一點。

附: 數理的性別差異(英文資料)

https://today.duke.edu/2016/10/academic-%E2%80%98gender-gap%E2%80%99-similar-us-india

ps: 純分享，戰文沒興趣。