這題能不能不用代數解? 不用代數,我只能用邏輯推理然後最後一個一個試出答案。 想知道有沒有不用代數卻能不必一個一個試解出來?
問題
A B C D
X 4
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D C B A
請問ABCD和DCBA試那兩個四位數字? 他們正好是數字相反,像鏡子一樣。
不用代數(因為小孩子帶樹還不是很懂,只有些概念),我是教小孩子用邏輯推理,A 一定是雙數,然後再看ABCD的A可能,用此限定D的可能(D一定比A大)。 這樣子小孩子自己推算出 A 和 D 的數值,也對,問題事出在 C 和 B 。 B只有0到4的可能。 我是解出來了,只是需要用代代數,一時想不出怎麼不用代數解。 我很不鼓勵我小孩子一個一個試,那像電腦一樣,並沒學到東西。 有時候不免覺得學會代數後,腦子有沒有退化。 一時想不出怎麼不用代數解。
謝謝
(1) 4 * D 是偶數,所以 A 是偶數
(2) 4 * A 沒有進位,所以 A = 2,D = 8
(3) 4 * C 是偶數,加上 4 * 8 進位的 3,是奇數,所以 B 是奇數
(4) 4 * B 沒有進位,所以 B = 1,C = 7
2178 * 4 = 8712
因為是4位數A一定是1或2, D是4或8. A是2 D是8 時, 4*8=32 個位數才會是2
想一想發表於2014-12-17 08:05:11
小孩子自己已解出A 和 D。 我因為已經用代數解出來ABCD所以知道是對的。 現在問題就是不用代數怎麼推出B 和 C的問題。 我的問題不是解不出來,而是我需要用代數,但是小孩對代數還不是很熟,所以想要找出不需要代數的解法,要不然只有教她代數。 她代數有些概念但是不是很懂,還不太會用。
因ABCD x 4 = DCBA
所以可變成 4000A+ 400B + 40C+4D=1000D+100C+ 10B + A
因 4000A = 1000D 所以 A=2 D=8
式子: 400B+ 40C + 32= 100C + 10B + 2
400B + 40C +(32-2=30) = 100C + 10B (同除以10)
40B + 4C +3 = 10C + B
39B+3=6C 可得B=1 C=7
故A=2 B=1 C=7 D=8
所以 2178X4=8712
小孩子自己已解出A 和 D。 我因為已經用代數解出來ABCD所以知道是對的。 現在問題就是不用代數怎麼推出B 和 C的問題。 我的問題不是解不出來,而是我需要用代數,但是小孩對代數還不是很熟,所以想要找出不需要代數的解法,要不然只有教她代數。 她代數有些概念但是不是很懂,還不太會用。
歌劇魅影發表於2014-12-17 08:36:57
B&C, 不用代數就只能縮小範圍用try and error
A已知是2, D已知是8
所以千位Bx4不能進位, B只有1或2兩種可能
因個位數D是8,乘4會進位3, 十位的Cx4加進位的3是奇數
所以B會是奇數, B就只能是1了
最後代進去解C就可以了
這是我能想出不用代數的方式
但小孩的邏輯,位數概念與乘法運算要很熟
不然會混成一團
謝謝各位。 我沒考慮到B因為個位數進位3,一定是奇數這樣子就只可能是1 or 3。 從0 to 4變成只有兩個可能。
我只是希望能不能盡可能讓小孩子不去一個一個試解題。 要的話,至少要用推理免除掉一堆可能再用一個一個試。