小學奧數問題,怎麼解?

歌劇魅影
歌劇魅影 2014-12-17 02:33:02 版主 507

這題能不能不用代數解?  不用代數,我只能用邏輯推理然後最後一個一個試出答案。  想知道有沒有不用代數卻能不必一個一個試解出來?

 

問題

A  B  C  D

X        4

------------

D  C  B  A

 

請問ABCD和DCBA試那兩個四位數字?  他們正好是數字相反,像鏡子一樣。

 

不用代數(因為小孩子帶樹還不是很懂,只有些概念),我是教小孩子用邏輯推理,A 一定是雙數,然後再看ABCD的A可能,用此限定D的可能(D一定比A大)。  這樣子小孩子自己推算出 A 和 D 的數值,也對,問題事出在 C 和 B 。  B只有0到4的可能。  我是解出來了,只是需要用代代數,一時想不出怎麼不用代數解。  我很不鼓勵我小孩子一個一個試,那像電腦一樣,並沒學到東西。  有時候不免覺得學會代數後,腦子有沒有退化。  一時想不出怎麼不用代數解。

 

謝謝

於2014-12-18 00:29:16 補充發言

謝謝各位。  我沒考慮到B因為個位數進位3,一定是奇數這樣子就只可能是1 or 3。  從0 to 4變成只有兩個可能。

我只是希望能不能盡可能讓小孩子不去一個一個試解題。  要的話,至少要用推理免除掉一堆可能再用一個一個試。

想一想
想一想 2014-12-17 08:05:11 #1F
 

因為是4位數A一定是1或2,  D是4或8.

A是2 D是8 時, 4*8=32 個位數才會是2

thepiano
thepiano 2014-12-17 08:35:21 #2F
 

(1) 4 * D 是偶數,所以 A 是偶數

(2) 4 * A 沒有進位,所以 A = 2,D = 8

(3) 4 * C 是偶數,加上 4 * 8 進位的 3,是奇數,所以 B 是奇數

(4) 4 * B 沒有進位,所以 B = 1,C = 7

2178 * 4 = 8712

想一想
想一想 2014-12-17 08:35:35 #3F
 

因為是4位數A一定是1或2,  D是4或8.

A是2 D是8 時, 4*8=32 個位數才會是2

4*C的個位數加3會產生個位數B, 所以B是奇數, 故B是1

C就只能是7了.

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歌劇魅影
歌劇魅影 2014-12-17 08:36:57 #4F
 

因為是4位數A一定是1或2,  D是4或8. A是2 D是8 時, 4*8=32 個位數才會是2

想一想發表於2014-12-17 08:05:11

 

小孩子自己已解出A 和 D。  我因為已經用代數解出來ABCD所以知道是對的。  現在問題就是不用代數怎麼推出B 和 C的問題。  我的問題不是解不出來,而是我需要用代數,但是小孩對代數還不是很熟,所以想要找出不需要代數的解法,要不然只有教她代數。  她代數有些概念但是不是很懂,還不太會用。

ABCD = 2178

A一定要偶數 = 2  D = 8

B 一定要小 所以只有 1 or 2 因為不能進位啊

B = 1 -> C = 7

thepiano
thepiano 2014-12-17 08:41:58 #6F
 

另外,一個一個試,沒什麼不好,就當是玩數學

在試的過程中,小孩子會發現一些規律或得到一些心得

這對往後解決問題(不一定式數學)很有幫助

宏太太
宏太太 2014-12-17 19:07:03 #7F
 

因ABCD x 4 = DCBA

所以可變成 4000A+ 400B + 40C+4D=1000D+100C+ 10B + A

因 4000A = 1000D 所以 A=2  D=8

式子:  400B+ 40C + 32= 100C + 10B + 2   

         400B + 40C +(32-2=30) = 100C + 10B  (同除以10)

         40B + 4C +3 = 10C + B

         39B+3=6C   可得B=1  C=7

故A=2  B=1  C=7  D=8

所以 2178X4=8712

Bay
Bay 2014-12-17 19:53:26 #8F
 

  小孩子自己已解出A 和 D。  我因為已經用代數解出來ABCD所以知道是對的。  現在問題就是不用代數怎麼推出B 和 C的問題。  我的問題不是解不出來,而是我需要用代數,但是小孩對代數還不是很熟,所以想要找出不需要代數的解法,要不然只有教她代數。  她代數有些概念但是不是很懂,還不太會用。

歌劇魅影發表於2014-12-17 08:36:57

B&C, 不用代數就只能縮小範圍用try and error

A已知是2, D已知是8

所以千位Bx4不能進位, B只有1或2兩種可能

因個位數D是8,乘4會進位3, 十位的Cx4加進位的3是奇數

所以B會是奇數, B就只能是1了

最後代進去解C就可以了

這是我能想出不用代數的方式

但小孩的邏輯,位數概念與乘法運算要很熟

不然會混成一團

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