小六數學競賽試題,求解

班上有50 名學生，這次考試大家都有滿分的科目，國文考滿分的有26人，數學考滿分的有33 人，英文考滿分的有21 人，已知只有英文跟國文考滿分的有3 人，全部科目都考滿分的有5 人，問只有數學考滿分的有幾人？ (答案:11人)

http://webhd.xuite.net/_oops/cjwericv/fak 如圖 畫三個圈(分別為國英數滿) 疊在一起 26+33+21 = 80 三個圈加起來的值 80 - 50 = 30 ( 如圖 紅色1 重複一次 紅色 2 重複一次 紅色 3 重複一次 紅色 4 重複 二次 也就是 區域 1+2+3+4+4 = 30 ) 因為已知區域 2 (國英滿分) = 3 人 區域 4 (全部滿分) = 5 人 所以區域 1+3 可以得知 30 - ( 5x2 ) - 3 = 17 33 - 17(區域1+3) - 5 (區域 4) = 11 人

畫３各大圓圈　兩兩都要有交集　３個也要有交集 (建議先把圓畫出來) 這樣就可以單獨在每一區　寫上已知得數字 然後全部區域加起來是５０ 單國語：ａ 單英文：ｅ 國英　：ｃ＝３ 國英數：ｄ＝５ 國數　：ｂ 英數　：ｆ 單數　：ｇ ａ＋ｂ＝１８（國語２６滿分－ｃ－ｄ） ｅ＋ｆ＝２１（英文21滿分-C-D）　 最後要求ｇ？ 　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＝５０ (全班50人都有人考滿分) 然後把已知得都帶入　就會求得 G=11