請問小六升國一兩題數學...

麻煩請問升國一的兩題數學題...謝謝

(1)

龍師父對虎徒弟說，我在你這個年紀的時候，你只有2歲。等到你到我這個年紀的時候，我就已經62歲了。請問龍師父和虎徒弟現在幾歲？

(2)

濃度為10%的食鹽水100公克，與濃度為5%的食鹽水多少公克，可混合為濃度7%的食鹽水?

(1)

假設龍師傅X歲

虎徒弟Y歲

所以我們知道兩人相差X-Y歲

而列出兩個式子

Y-(X-Y)=2 也就是回溯X-Y年,徒弟的年紀為2歲

X+(X-Y)=62 X-Y年後,師傅的年紀

接下來就是標準的二元一次聯立方程式

得到的結果是

X=42

Y=22

故龍師傅42歲,虎徒弟22歲

(2)

首先濃度的定義是 濃度=溶質質量/溶液質量

或者也可以表示為 濃度=溶質質量/溶劑質量+溶質質量

其中溶質就像是鹽,而溶劑是水,溶液是鹽水

我們列出式子

設需要X公克的5%食鹽水

(100*0.10+0.05X)/(100+X)=0.07

意思是加起來之後的總溶質量除以總溶液質量等於7%

兩邊同乘以100+X再解開方程式

得到X=150

故需要5%的食鹽水150克

龍兄虎弟問題以前已經有人問過了,搜尋一下可找到答案

濃度問題要先搞清楚什麼是濃度(食鹽在這杯鹽水的含量)

食鹽水濃度定義就是"食鹽的重量"除以"總重量"（食鹽重量+水重量）

所以

10%的這一杯食鹽水：食鹽100*10%=10克

　　　　　　　　　　 水100-10=90克

5%的這一杯食鹽水：食鹽x*5%=0.05x克

　　　　　　 　　　水x-0.05x=0.95x克

這時要把兩杯混合成濃度是7%的鹽水，我們先把食鹽和水各自相加

混合以後：食鹽10+0.05x克

　　　　　水90+0.95x克

混合的濃度就是(10+0.05x)/(100+x)（食鹽重量除以總重量）=7%=0.07，x=150

(原作者於 2011-07-05 10:14:51 重新編輯過)

版媽..你確定這是升國一的數學嗎???

龍兄虎弟，是民國74年省聯的數學考題，那年考過之後，它就開始被收錄到所有的參考書和補習班講義裡，一直到今天......

第(1)題曾出現在我兒小六的月考.

家有四千金媽媽您的質疑

如果是國一的題目的話,是太難還是太簡單?

我兒小六下的月考就出現類似的題目了^^|||

龍師父對虎徒弟的問題還好

小學生只要看得懂題意

畫個圖就知道62-2是兩人歲差的三倍

但第二題

小學沒教濃度的定義，算超出範圍

如果題目有給濃度定義或老師課堂上有補充，那就另當別論

應該說國小解題方式和國中不同,

國一的解題方式是用一元一次方程式

^.^

我小學老師教我用線圖表現題意

任何二元一次方程式都可以以此類推

只要畫線圖加上靜下心來思考 邏輯對就會了

因為是小學 所以不用X y

1.思考點 年齡會變,但是年齡的差距不會變

2.因此 師傅在徒弟這個年紀時,徒弟是兩歲,這個年齡差距會等於

師父和徒弟現在的年齡差距 也會等於

師傅62歲和徒弟在師傅這個年紀的差距

3.也就是如果我們畫個時間軸

原點是2歲,最後一點是62歲. 這中間就會經過

1.師傅在徒弟這個年紀時,徒弟是兩歲差距

2.師父和徒弟現在的年齡差距

3.師傅62歲和徒弟在師傅這個年紀的差距

三個差距

也就是62-2再除以3 師傅和徒弟差20歲

徒弟現在22歲 ,師傅四十二歲.

驗算

1.師傅在徒弟這個年紀時,徒弟是兩歲 22-2=20

2.師父和徒弟現在的年齡差距 42-22=20

3.師傅62歲和徒弟在師傅這個年紀的差距 62-42=20

(原作者於 2011-07-06 10:04:56 重新編輯過)

忽然發現第一題是植樹問題的應用

第二題是比值問題的應用

這些小六都學過