2011年日本小學數學奧林匹克的一道題目(四)

A～D四個人現在的年齡之和是72歲。

若干年前（至少一年前）A是22歲的時候，B是16歲。

當A是19歲的時候，C的年齡是D的3倍。

還有，A～D四個人的年齡全不相同。

⑴A～D現在的年齡的組合共有多少種？

⑵無論是⑴中的哪種組合，現在的年齡都相同的人是哪個人，多少歲？

1. 11種

2. D, 10歲

A是22歲的時候，B是16歲

所以當A是19歲的時候 B是13歲 假設此時距今Y年

Y不可能為 0 1 2 3 因在A是22歲時 至少距今1年以上 所以Y最起碼4年

當A是19歲的時候，C的年齡是D的3倍 假設D是X歲 C為3X歲

72-4*Y=19+13+X+3X

X+Y=10 (X Y必為正整數 Y最起小為4)

當下 (A,B,C,D)=(19+Y,13+Y,3X+Y,X+Y)